Если дело вращается вокруг неподвижной оси, то его кинетическая энергия равна:
(Рис. 4.2.)
Используя формулу (4.4), получим
где и - расстояние i-частицы тела до оси вращения; - её масса.
Величина, стоящая в скобках, не зависит от скорости движения тела и характеризует инерционные свойства тела во вращательном движении: чем больше эта величина, тем большую энергию надо затратить для достижения данной скорости. Эта величина, характеризующая твердое тело, а также выбранную, ось вращения, называется моментом инерции тала относительно данной оси . Тогда кинетическую энергию можно записать в виде:
(4.9)
Момент инерции тела вычисляют по формуле:
(4.10)
Для материальной точки, вращающейся вокруг оси, ; для шара, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр, .Полная кинетическая энергия катящегося тела вычисляется по формуле:
(4.11)
Если известен момент инерции относительно оси, проходя через центр инерции тела , можно вычислить момент инерция относительно параллельной оси (теорема Штейнера):
|
|
, (4.12)
где - масса тела, - расстояние между осями (Рис. 4.3).