2015-10-22
1682
Пусть собственные средства банка вместе с депозитами в сумме составляют 100 млн. долл. Часть этих средств, но не менее 35 млн. долл., должна быть размещена в кредитах, ценные бумаги должны составлять не менее 30% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах. Доходность кредитов – 6% годовых, доходность ценных бумаг – 3% годовых. Найти такое соотношение средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, чтобы максимизировать общий доход банка.
Математическая постановка задачи:
Переменные:
Х1 – средства (в млн. долл.), размещенные в кредитах;
Х2 – средства (в млн. долл.), размещенные в ценных бумагах.
Целевая функция:
f(x) = 0,06*X1 + 0,03*X2 ® mах
Ограничения:
Х1, Х2 ³ 0;
Х1 + Х2 £ 100 – балансовое ограничение;
Х1 ³ 35 – кредитное ограничение;
Х2 ³ 0,3 * (Х1 + Х2) – ликвидное ограничение.
Задачу предлагается решить самостоятельно, используя навыки полученные при решении предыдущей задачи.
Задача оптимального использования ресурсов
Фабрика имеет в своем распоряжении определенное количество ресурсов: рабочую силу, денежные средства, сырье, оборудование и может выпускать товары четырех видов. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 4.2.
|
|
|
Табл. 4.2 - Исходные данные задачи
| Ресурсы | нормы расхода на единицу товара | наличие ресурсов | |||
| товар 1 | товар 2 | товар 3 | товар 4 | ||
| Труд (чел/дней) | |||||
| Сырье (кг) | |||||
| Оборудование (станко/ч) | |||||
| Цена (тыс. руб.) |
Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором общая стоимость продукции была максимальной.
Математическая постановка задачи:
Переменные:
Х1, Х2, Х3, Х4 – количество товаров каждого вида.
Целевая функция:
f(x) = 3*X1 + 4*X2 +3*Х3 + Х4 ® mах
Ограничения:
Х1, Х2, Х3, Х4 ³ 0;
7*X1 + 2*X2 +2*Х3 + 6*Х4 £ 80;
5*X1 + 8*X2 +4*Х3 + 3*Х4 £ 480;
2*X1 + 4*X2 + Х3 + 8*Х4 £ 130;
Задачу предлагается решить самостоятельно, используя навыки, полученные при решении предыдущих задач.
