Под средней величиной в статистике понимается обобщающий показатель, характеризующий типичное значение изучаемого признака в расчете на единицу совокупности.
При наличии индивидуальных значений признака х по каждой единице совокупности его средняя величина () рассчитывается по формуле простой средней. При этом средняя арифметическая простая величина определяется по формуле:
где n – количество единиц изучаемой совокупности.
Если имеются сгруппированные данные по значениям изучаемого признака х, то его средняя величина рассчитывается по формуле взвешенной средней. В частности, средняя арифметическая взвешенная величина определяется по формуле:
где f – веса (частоты) признака х.
При этом в качестве весов выступают признаки, в расчете на единицу которых рассчитывается средняя величина.
Например, при определении средней цены товара весами являются количество проданных товаров.
При расчете средней арифметической величины по данным интервального ряда распределения в качестве значений признака х принимаются середины каждого интервала. При этом ширина открытых интервалов условно принимается равной ширине смежных (соседних) интервалов. Дальнейший расчет среднего значения признака () производится по формуле взвешенной средней.
|
|
Под модой в статистике понимается значение признака (вариант), которое наиболее часто встречается в изучаемой совокупности.
В дискретном ряду распределения модой является вариант х, обладающий наибольшей частотой (f).
При расчете моды в интервальном ряду распределения сначала выбирается модальный интервал, а затем определяется значение моды по формуле:
где xmo – нижняя граница модального интервала;
im o – величина модального интервала;
fmo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fmo – частота модального интервала;
fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Под медианой в статистике понимается значение признака (вариант), который находится в середине ранжированного (упорядоченного) ряда распределения и делит ряд на две равные части по количеству единиц совокупности. При этом у одной половины единиц значение признака (х) меньше медианы, а у другой половины единиц – больше медианы.
При расчете медианы в интервальном ряду распределения сначала выбирается медианный интервал, а затем определяется значение медианы (Ме) по формуле:
где хm e – нижняя граница медианного интервала;
ime – величина медианного интервала;
– сумма частот ряда;
Sme-1 – сумма накопленных частот в интервалах предшествующих медианному интервалу;
fm e – частота медианного интервала.
|
|