Четвертый учебный вопрос. Расчеты на прочность при изгибе

Опасное сечение определяется по эпюре изгибающих моментов. Для балок с постоянным сечением оно находится в сечении с наибольшее значение М_х.

Если материал балки пластичный, допускаемое напряжение при растяжении и сжатии одинаковы: [σ_р] = [σ_сж] = [σ]. Тогда условие прочности можно записать

(4)

Момент инерции и координату у_max объединяют в одну характеристику – осевой момент сопротивления

(5)

Условие прочности принимает простой вид:

(6)

Осевой момент сопротивления – геометрическая характеристика. Для прокатных профилей она принимается по таблицам, а для простых сечений вычисляется по формулам.

Для прямоугольного сечения со сторонами в и h (сторона в параллельна оси х)

(7)

Для круглого сечения:

(8)

Для кольцевого сечения:

(9)

Формула (6) позволяет выполнить три вида расчетов на прочность:

1) проверочный расчет (выполнение условия 6);

2) проектный расчет (определение размеров сечения балки);

3) расчет максимальной допускаемой нагрузки.

Средние части сечения нагружены значительно меньше, чем крайние, поэтому, чтобы сечение было рациональным, нужно размещать большую часть площади дальше от нейтральной оси. Если заштрихованную часть сечения (рисунок 11, а) перенести дальше от оси х (рисунок 11, б), осевой момент сопротивления, а значит и допускаемая нагрузка на балку, увеличатся в несколько раз.

Рисунок 11 – Преобразование нерационального сечения (а) в рациональное сечение (б)

При неправильном расположении двутаврового профиля № 16 допускаемая нагрузка уменьшается в 7,5 раз (рисунок 12).

Рисунок 12 – Правильное (а) и неправильное (б) расположение двутавра

Хрупкие материалы имеют высокую прочность при сжатии и низкую при растяжении. Поэтому симметричное сечение нерационально, так как при нем напряжения сжатия и растяжения одинаковы.

Необходимо сместить нейтральную ось (центр тяжести) в сторону растянутой части (рисунок 13). Нужно стремиться к выполнению условия

Если на эпюре изгибающих моментов есть сечения с разными знаками, нужна проверка двух сечений:

(10)

где у_{с max}, у_{р max} – расстояния до наиболее удаленных точек в сжатой и растянутой части сечения.

Рисунок 13 – Рациональная форма сечения для хрупкого материала

При изгибе в сечении кроме М_х возникает поперечная сила

Касательные напряжения в сечении на расстоянии у ₁ от нейтральной оси вычисляются по формуле Журавского

В прямоугольном сечении касательные напряжения распределяются по закону параболы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Касательные напряжения для прокатного профиля.

В горизонтальной полке они распределяются горизонтально, вдоль полки и вычисляются по формуле

Здесь статический момент отсеченной части равен

При расчете на прочность нужно вычислить максимальные касательные напряжения в полках и в стенке швеллера и сравнить с допускаемыми напряжениями.