Задания для практических работ по теоретическим основам математического образования дошкольников
МОДУЛЬ: МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Выполните следующие задания по теме «Понятие множества. Характеристическое свойство множества»
Прежде чем приступить к выполнению заданий, изучите теорию, изложенную в разделе «Множества и операции над ними» в пособии [1](«Теоретические основы математического образования в период детства») на с.6-10 и ответьте на вопросы для самоконтроля. Используйте формулы, понятия и определения в процессе выполнения заданий.
Вопросы для самоконтроля
1. Понятие множества. Элемент множества. Отношение между множеством и его элементами.
2. Способы задания и записи множеств.
3. Определение характеристического свойства множества.
4. Числовые множества. Способы их задания.
1. Запишите множество А, элементами которого являются натуральные делители числа 24, используя символику записи характеристического свойства и перечисления элементов множества.
|
|
2. Задайте числовое множество описанием характеристического свойства элементов: а) (-∞; 7]; б) [3; 8]; в) (-∞; -3]; г) [-8; + ∞); е) (2,7; +∞); ж) [0; 7,8); з) (-4; 8].
3. Укажите, каким характеристическим свойством обладают элементы каждого из множеств:
а){а, е, и, о, у, э, ю, я, ы}; б) {23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15}; в) {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}.
4. Перечислите и запишите элементы следующих множеств:
М – множество нечетных однозначных чисел;
К – множество натуральных чисел, меньших 5;
Р – множество натуральных чисел, больших 2, но меньших 9;
S – множество двузначных чисел, делящихся на 10;
E – множество целых чисел, больших -3, но меньших 3,7.
5. Перечислите элементы множества двузначных чисел, если они обладают одним из свойств:
а) сумма числа десятков и числа единиц равна 8;
б) разность числа десятков и числа единиц равна 7;
в) число единиц больше числа десятков на 5.
8. Запишите элементы множества, если:
А ={х: х – студент вашей группы, имя которого начинается с буквы Н};
В = {х: х – месяц года, в название которого входят четыре различных буквы};
С = {х: х – европейское государство, название которого начинается с буквы Ш}.
Выполните следующие задания по теме «Виды множеств. Диаграммы Эйлера-Венна»
Прежде чем приступить к выполнению заданий, изучите теорию, изложенную в разделе «Множества и операции над ними» в пособии [1] («Теоретические основы математического образования в период детства») на с. 6 - 10 и ответьте на вопросы для самоконтроля. Используйте формулы, понятия и определения в процессе выполнения заданий.
Вопросы для самоконтроля
1. Виды множеств: конечные, бесконечные, пустые, универсальное.
|
|
2. Равные множества. Подмножества. Число подмножеств данного множества.
3. Графическая иллюстрация множеств. Диаграммы Эйлера – Венна.
1. Укажите среди следующих множеств равные: А – множество ромбов с прямыми углами; В – множество квадратов; С – множество прямоугольников с равными сторонами; D – множество четырехугольников с прямыми углами; Е – множество прямоугольников.
2. Найдите множество решений каждого из уравнений. Какие из этих множеств пустые?
а) 4 х + 5 = 4(х – 7); б) 2(х – 5) = 3 х
3. Для каждого из слов «сосна», «осколок», «насос», «колос» составьте множество его букв. Имеются ли среди этих множеств равные множества?
4. Известно, что множество М состоит из двузначных чисел, кратных 9. Образуйте подмножества множества М, состоящие из чисел, которые: а) кратны числу 4; б) кратно числу 18; в) не делятся на число 3; г) не является четным.
5. Дано множество К = { а, b,{c, d}, {e, f, m}}. Определите, какие из следующих высказываний истинны и почему: а) {a, {c,d}} K; б) {с,d} K; в){{c. d}} K; г) {c,d} K; д) {e, f, m} K; е) а К.
6. Из некоторого множества Х составили все его подмножества: {21. 32}, {32}, {32, 43}, {21}, {21, 43}, {21}, {21, 43, 32}, Ø, {43}. Из каких элементов состоит множество Х?
11. Пусть А – множество выпуклых многоугольников, В – множество четырехугольников, С – множество трапеций, D – множество параллелограммов, Е – множество ромбов. Укажите, какие из данных множеств являются подмножествами других. Запишите это при помощи символа .
12. Известно, что U – универсальное множество книг в библиотеке университета, А – множество книг по педагогике, В – множество книг по математике, F – множество книг по психологии, Р – множество книг на английском языке. Изобразите эти множества с помощью диаграмм Эйлера – Венна.
Выполните задания по теме «Отношения между множествами»
Прежде чем приступить к выполнению заданий, изучите теорию, изложенную в разделе «Множества и операции над ними» в пособии «Теоретические основы математического образования в период детства» на с.10-14 и ответьте на вопросы для самоконтроля. Используйте формулы, понятия и определения в процессе выполнения заданий.
Вопросы для самоконтроля
1. Сформулируйте определение равных множеств. Свойства отношения равенства.
2. Сформулируйте определение отношение пересечения множеств.
3. Дайте определение непересекающихся множеств.
4. При каких условия множество А включается в множество В? Свойство отношения включения.
1. Установить, в каком отношении находятся множества А и В и изобразите их при помощи кругов Эйлера-Венна, если: а) А – множество четных чисел, В – множество чисел, кратных 7; б) А – множество четных чисел, б) В – множество чисел кратных 4; в) А – множество четных чисел, В – множество чисел кратных 7; г) А – множество четных чисел, В – множество нечетных чисел.
2. В каком случае множества С и D пересекаются: а) С – множество четных однозначных чисел, D – множество нечетных однозначных чисел; б) С – множество четных однозначных чисел, D – множество чисел, кратных 3; в) С – множество прямоугольных треугольников, D – множество равнобедренных треугольников; г) С – множество прямоугольников с равными сторонами, D – множество квадратов?
3. Докажите, что А = В, если: а) А – множество двузначных чисел, кратных 9, В - множество двузначных чисел, значение суммы цифр которых кратна 9; б) А – множество натуральных чисел, запись которых оканчивается нулем, В – множество натуральных чисел, кратных 10.
4. Пусть U - множество четырехугольников плоскости, А – подмножество трапеций, В – параллелограммов, С – ромбов, Е – квадратов, F – четырехугольников с перпендикулярными диагоналями, G – четырехугольников, диагонали которых делят друг друга пополам. Изобразите эти множества с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
|
|
5. Изобразите множества с помощью кругов Эйлера-Венна: а) некоторые четные натуральные числа кратны 7; б) все числа, делящиеся на 4, делятся на 2.
6. Известно, что К – множество мальчиков класса, М – множество учащихся класса, занимающихся в кружке изобразительного искусства. Сформулируйте условия, при которых: а) Ø; б) ;
7. Пусть А – множество студентов группы, закончивших педколледж, D – множество студентов группы, являющихся отличниками. Сформулируйте условия при которых: а) Ø; б) D .
8. А – множество светловолосых девочек в классе, В – множество девочек, сидящих за первыми партами в этом классе. Изобразите эти множества с помощью диаграмм Эйлера-Венна и опишите множество . В каком случае множества А и В не пересекаются?
9. Какая фигура может получиться в пересечении треугольника и четырехугольника? Рассмотрите несколько случаев.