Объем цилиндрического тела, ограниченного сверху непрерывной поверхностью , снизу плоскостью
и сбоку цилиндрической поверхностью, с образующей параллельной оси Oz вырезающей на плоскости xOy область D, вычисляется по формуле:
В частности, если
, объем цилиндрического тела численно равен площади области D:
![](https://konspekta.net/studopediaru/baza18/294235471551.files/image1101.gif)
Пример 1. Вычислить где D–треугольник с вершинами O (0;0); A (1;1); B (2; 0).
|
![](https://konspekta.net/studopediaru/baza18/294235471551.files/image1106.gif)
Пример 2.
Вычислить область D – прямоугольник, ограниченный прямыми
Решение.Здесь порядок интегрирования диктует подынтегральная функция, которая легче интегрируется по x, значит, внутренний интеграл будет по x:
Пример 3. Нарисовать тело, объем которого описывается интегралом . Объем вычислить.
|
|
Решение. Основание тела, область D, описывается неравенствами , сверху тело ограничено поверхностью
. Делаем чертежи. Область D:
и
– половины парабол,
– плоскость, параллельная оси Oy, на плоскости хOy (
) оставляет след
. Тело, объем которого V, изображен на рисунке:
![]() |