Рассмотрим матрицу из девяти элементов (три строки и три столбца):
Первый индекс элемента обозначает номер строки, второй ‑ номер столбца.
Определение. Определением третьего порядка называется число, обозначаемое символом
Для запоминания формулы служит геометрическое правило Саррюса. Складываем произведение элементов, расположенных на главной диагонали и на двух треугольниках, с основаниями параллельными главной диагонали и с вершиной на крайнем элементе побочной диагонали:
, , .
Вычитаем произведение элементов, расположенных на побочной диагонали и на двух треугольниках, с основаниями параллельными побочной диагонали и с вершиной на крайнем элементе главной диагонали:
, , .
Правило Саррюса часто называют так же правилом треугольников и схематично изображают с помощью диаграмм:
Как и выше, используя определители 3-го порядка, можно по правилу Крамера найти решение системы линейных уравнений
().
Здесь ‑ соответственно главный определитель и три вспомогательных определителя
|
|
, , , .
Вспомогательные определители получаются из главного заменой соответственно первого, второго и третьего столбца на столбец правых частей.