Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними.
С физической точки зрения, скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения , численно равно работе силы:
СВОЙСТВА.
1) коммутативность
2) ассоциативность относительно умножения на число
3) ассоциативность относительно сложения векторов:
4)
Скалярным квадратом вектора называется скалярное произведение вектора на себя:
Из определения скалярного произведения можно получить формулы для нахождения:
- косинуса угла между векторами:
- величины проекции вектора на вектор :
- длины вектора
КООРДИНАТНАЯ ФОРМА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ.
Пусть и
Векторы - орты, имеют длину 1 и попарно ортогональны. Значит,
Учитывая свойства, получим: