Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор.
Прямая в пространстве: канонические, параметрические уравнения.
1. Записать общее уравнение плоскости.
2. Что определяют в пространстве (точку, прямую, плоскость) приведенные ниже уравнения:
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
.
Какую геометрическую информацию можно извлечь из приведенных уравнений?
3. Записать общее уравнение координатных плоскостей .
4. Найти уравнение плоскости, проходящей через три точки .
5. Найти уравнение плоскости , проходящей через точку
параллельно плоскости
:
.
6. Найти двугранный угол, под которым пересекаются плоскости и
.
:
,
:
.
7. Что определяют в пространстве приведенные ниже равенства:
а) ; б)
; в)
?
Какую геометрическую информацию можно извлечь из приведенных равенств?
8. Найти параметрические уравнения прямой , проходящей через точку
перпендикулярно плоскости
:
.
9. Найти канонические и параметрические уравнения прямой , проходящей через точку
параллельно прямой
:
.
10. Найти канонические уравнения прямой , заданной как пересечение двух плоскостей
:
и
:
.
|
|
11. Найти точку пересечения прямой с плоскостью
.
Домашнее задание.
1. Найти общее уравнение плоскости, проходящей через три точки .
2. Найти канонические и параметрические уравнения прямой, являющейся пересечением плоскостей .
3. Найти точку пересечения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости
, с этой плоскостью.
Фдз 11. Обзор основных задач занятий 2-10.
Проверка навыков решения основных задач по темам занятий 2-10.
1. Для матриц найти следующие произведения:
.
2. Вычислить определители матриц: ,
.
3. Разложением по 3-й строке вычислить определитель матрицы .
4. Найти обратную матрицу для матрицы .
5. Решить систему двумя способами:
а) с помощью правила Крамера; б) с помощью обратной матрицы.
6. Решить методом Гаусса систему (или доказать несовместность): .
7. - угол между
. Найти
.
8. . Найти
.
9. . Найти
.
10. . Найти
.
11. Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точки .
12. Найти общее уравнение плоскости, проходящей через три точки .