Транспортная задача (ТЗ) с открытой моделью

Если общие запасы груза _I не равны суммарному спросу на него _j, то модель такой ТЗ называется открытой. Для решения задачи открытую модель сводят к закрытой с помощью введения фиктивного поставщика или фиктивного потребителя. Если _I ≤ _j, то вводят фиктивного поставщика А_m+1 с запасом груза a_m+1= _j - _I, а тарифы (затраты на перевозку этого груза к потребителям) равны нулю (с _m+1,j =0), так как на самом деле этого груза нет и соответствующие потребители его недополучат. Если _I ≥ _j, то вводят фиктивного потребителя В _n+1 со спросом на груз b_n+1= _I - _j и тарифами на получение с _{I, n+1} =0. Таким образом, открытую транспортную задачу можно решать как ТЗ с закрытой моделью.

Модель ТЗ (закрытая или открытая) может применяться не только для транспортировки грузов, но и в других задачах распределения ресурсов: распределение удобрений по участкам с различным плодородием для получения наибольшего урожая, распределения сельскохозяйственных культур по пашням для получения максимального дохода от реализации, распределение марок тракторов и подвесных орудий по видам механизированных работ для выполнения этих работ с минимальными затратами и т.д. При этом сама формулировка ТЗ может быть усложнена особыми требованиями: минимизация суммарных затрат на производство продукции и ее транспортировку (в этом случае тариф – сумма затрат на производство и транспортировку), запрет отдельных поставок (в этом случае соответствующая клетка распределительной таблицы блокируется завышенным тарифом) и др.