Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X по данным, приведённым в корреляционной табл.1.
Таблица 1
Y | X | |||||
При определении выборочного уравнения прямой линии регрессии основная задача сводится к определению. Для упрощения расчётов на практике переходят к условным вариантам.
Составим корреляционную табл. 2 в условных вариантах, выбрав в качестве ложных нулей
Таблица 2
-2 | -1 | |||||
-2 | ||||||
-1 | ||||||
В этом случае выборочный коэффициент корреляции вычисляют по формуле (при этом величина не изменится)
.
Величины можно найти методом произведений или вычислить непосредственно исходя из определений этих величин:
|
|
Для определения найдём предварительно и:
тогда =1,07; =1,02.
Остаётся указать способ вычисления, где - частота пары условных вариант. Можно доказать, что справедливы формулы:
,
.
Для контроля целесообразно выполнить расчёты по обеим формулам и сравнить результаты; их совпадение свидетельствует о правильности вычислений.
Для вычисления составим расчётную табл. 3.
Пояснения к составлению табл.3:
В каждой клетке, в которой частота, записывают в правом верхнем углу произведение частоты на варианту. Например, в правых верхних углах клеток первой строки записаны произведения: 4.
Складывают все числа, помещённые в правых верхних углах клеток одной строки и их сумму записывают в клетку этой же строки столба. Например, для первой строки
Умножают варианту на и полученное произведение записывают в последнюю клетку той же строки. Например, в первой строке таблицы следовательно.
Сложив все числа столбца, получают сумму, которая равна искомой сумме. Например, в нашем случае, следовательно
Для контроля аналогичные вычисления производят по столбцам: произведения записывают в левый нижний угол клетки, содержащей частоту; все числа, помещённые в левых нижних углах клеток одного столбца, складывают и их сумму записывают в строке V; далее умножают каждую варианту на V и результат записывают в клетках последней строки.
Сложив все числа последней строки, получают сумму, которая также равна
Найдём выборочный коэффициент корреляции:
.
Найдём шаги
Найдём
.
Подставив найденные величины в уравнение, получим искомое уравнение прямой линии регрессии Y на X:
|
|
или
.