Прямая и обратная геодезические задачи

При производстве геодезических работ приходится решать прямую и обратную геодезические задачи.

Прямая геодезическая задача

Если линия АВ является одной из сторон теодолитного хода (рис. 14.1), для которой известна ее горизонтальная проекция с/, дирекци-онный угол а и координаты первой точки А (Х_г, У_а), то требуется опреде­лить координаты второй точки В (Хъ, Уъ).

Из рис. 14.1 следует, что

Х_Ь-Х_&=АХА (14.1)

Г_Ъ-Г_Ш=АГ. ]

Разности координат АХ и ДУточек последующей и предыдущей назы­вают приращениями координат.

Приращения координат АХ и ДУ представляют собой проекции отрез­ка А В на соответствующие оси координат. Тогда согласно рис. 14.1 нахо­дим:

АА^г=^соза,1 (14.2)

ДУ = </зта.|

Учитывая, что в выражениях (14.2) величина горизонтальной проек­ции расстояния д. всегда положительна, знаки приращений координат бу­дут определяться только знаками соответствующих тригонометрических функций.

с х> IV	I	, ЛК	В I
Ах	\С/\
*1	Уш	г	*ь
х*
5"	л	*2 Ь	II
	Г~УГ ^
/// к	Уь
Рис.	14.1. Основные геодезиче-
	ские задачи

При использовании в вычислениях таблицами тригонометрических функций необходимо перейти от дирекци-онных углов а к румбам г:

(14.3)

АХ = </созг,|

ДУ=</81ПГ.

В связи с тем, что значения тригономет­рических функций соз г и 31П г всегда поло­жительны (г < 90°), знаки приращений ко­ординат в выражениях (14.3) определяют в соответствии с названиями четвертей румбов (табл. 14.1).

Таблица 14.1

Значение дирек-	Название	Формулы пере-	Знаки приращения ко-	Пояснения
ционного угла	румба	хода к дирекци-онному углу	ординат
	Д*	АУ
0+90°	СВ	г = а	+	+	X
9(Ы80°	ЮВ	г = 180°-а	-	+	сзТсв
180+270°	юз	г = а -180°	-	-	--------- |_>у
270^-360°	сз	г = 360°- а	+	-	юз 1 юв

Определив по выражениям (14.2) или (14.3) приращения координат ДА' и АУ, находят искомые координаты другой точки:

Х_Ь=Х_Ъ + АХ,} (14.4)

Г_Ь=Г.+АУ.

Обратная геодезическая задача

Если на местности известны координаты двух точек Л (Х_я, У_а) и В (Хъ, Уь), то можно определить горизонтальную проекцию расстояния между ними Л и дирекционный угол этого направления а (см. рис. 14.1).

В соответствии с выражением (14.1) имеем:

^АУ

♦ ^АГ а = агс1§ —;

Дл

, АУ АХ

зша

а = ------- = -------

Соза

(14.5)

Посредством формул (14.5) решают обратную геодезическую задачу, при этом горизонтальную проекцию расстояния й для контроля вычисля­ют дважды. В случае необходимости определения только горизонтальной проекции расстояния между двумя точками с известными координатами пользуются формулой:

а = л/дРТду⁷.

(14.6)

При вычислениях направлений с использованием таблиц тригономет­рических функций по формулам (14.5) сначала определяют румб направ­ления:

\АХ\ з'тг созг

а затем в соответствии с табл. 14.1 переходят от румбов к дирекционным углам.

При решении прямой и обратной геодезических задач целесообразно пользоваться микрокалькуляторами, поскольку в этом случае отпадает необходимость вычисления румбов.

ПЛАНОВЫЕ СЕТИ СГУЩЕНИЯ И СЪЕМОЧНЫЕ СЕТИ

Геодезические сети сгущения создают с целью сопровождения инже­нерных работ и геодезического обоснования топографических съемок масштабов 1:500 + 1:5000.