Расчетные значения:
Mx = -4 кН×м = - 400 кН×cм, My = - 2 кН×м = -200 кН×cм.
Поскольку | Mx | > | My |, то располагаем сечение вертикально.
|
| |||
|
|
а) Подберем двутавр
Рис.6
см3.
Ближайшее значение к Wx имеет двутавр № 18а: Wx = 159 см3, Wу = 22,8 см3.
Примечание: поскольку отношение приблизительно, то необходима проверка.
Проверка: .
. Недогрузка d велика.
Проверим двутавр № 18: Wx = 143 см3, Wу = 18,4 см3.
. Недогрузка d = 14,6%.
Проверим двутавр № 16: Wx = 109 см3, Wу = 14,5 см3.
.
Перегрузка d = 9,98 % > 5%. Перегрузка d больше 5 %недопустима.
Окончательно принимаем двутавр №18, А дв = 23,4 см2, Jx = 1290 см4, Jy = 82,6 см4.
Примечание: Положение нейтральной линии (нл) определяется из условия , то есть . В случае косого изгиба нл проходит через центр тяжести сечения. Угол наклона НЛ к оси ОХ:
.
Удобно для определения положения нейтральной линии использовать векторное изображение моментов, так как нейтральная линия расположена между результирующим вектор-моментом и осью с наименьшим моментом инерции.
Максимальные напряжения возникают в точках К 1 и К 2, наиболее удаленных от НЛ (рис.6).
б) Подберем размеры прямоугольного сечения h / b = 2, h = 2 b.
Условие прочности: . Для прямоугольного сечения: , . |
,
см3, см,
h = 2 b = 8,44 см, А прям = bh = 35,5 см2.
см4, см4,
.
Сравним площади подобранных сечений Адв= 23.4 см2; Апрям= 35.5см2
.
Вывод: Двутавровое сечение экономичнее, чем прямоугольное.
4. Подбор круглого и кольцевого сечений на участке АВ (косой изгиб + кручение).
Расчетные значения Mx = -14 кН×м, My = - 4 кН×м, Mz = 2 кН×м.
а) Подберем диаметр вала.
| Условие прочности: . |
Эквивалентный момент определяем по 4-ой теории прочности:
кН×м= 1466кН×см
Для круглого сечения: см3.
см = 97,7 мм
После округления d = 100 мм, А вала = см2.
б) Подберем размер кольцевого сечения .
Из условия прочности: см3. |
Для кольца , где
;
см;
см.
Площадь кольца: А кольца = см2.
Сравним площади подобранных сечений:
.
Вывод: Кольцевое сечение экономичнее, чем круглое.
ПРИМЕР к ЧАСТИ 2
Чугунный короткий стержень (рис.1) сжимается продольной силой F, приложенной в точке Р. Поперечное сечение стержня изображено на рис.2.
Требуется:
- построить нулевую линию, определить опасные точки в сечении и вычислить в них напряжения, выразив их через силу F;
- отыскать допустимую силу [ F ], если допустимые напряжения при сжатии [s]сж = 12 кН/см2, при растяжении [s]раст = 3 кН/см2.
Исходные данные b = 10 см.
РЕШЕНИЕ
F
Рис.2