2017-11-30
1656Л.Х. Иманбаева, Н.Б. Түсіпбаев
Теориялық механика курсы бойынша
«Қатты дененің қарапайым қозғалыстары (К–2)»
тақырыбына арналған сабақтарды өткізу және
курстық тапсырмаларды орындауға
ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР
Қарағанды 2004
ӘОЖ 531.1
Н.Т. Жадрасынов, В.С. Григорчак, Л.Х. Иманбаева, Н.Б. Түсіпбаев
Теориялық механика курсы бойынша «Қатты дененің қарапайым қозғалыстары (К–2)» тақырыбына арналған сабақтарды өткізу және курстық тапсырмаларды орындауға әдістемелік нұсқаулар. Қарағанды. КарМТУ, 2004. – 25 б.
Бұл әдістемелік нұсқау теориялық механиканың негізгі деген тарауларын (статика, кинематика және динамика) қамтитын тобының құрамына өзінше бір бөлік болып кіреді. Отызға дейін оқушысы бар топқа арналып жасалған тапсырмалардың күрделілігі шамамен бір деңгейде етіп реттелген.
Көлемнің аздығына қарамастан әрбір нұсқауда сол тақырыпқа керек-керек деген теориялық мағлұматтар, бір-екі варианттың шешу жолдары мен ретін көрсететін мысалдар және студенттердің өздерін тексеруге арналған сұрақтар мен есептер келтірілген. Осы топқа кіретін әрбір нұсқаудың бәрі де бірдей жолмен жазылғандықтан, студенттерге тақырыптарды ортақ жоспар мен жаттығулар арқылы игеруге жол ашады.
|
|
|
Пікір жазған: С.К.Тутанов – ҚарМТУ-дың жоғары математика
кафедрасының меңгерушісі, Редакциялық- баспалық кеңес
мүшесі, т. ғ. д., профессор
Университеттің Редакциялық- баспалық кеңесі бекіткен
© Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті, 2004
1 Тапсырманың мақсаты мен шарты
Мақсаты: Қатты дененің ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстарын зерттеу. Ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардағы қатты дене нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулерін анықтау.
Шарты: Механизм іліністегі және қайысты беріліспен байланысқан, сатылы доңғалақтар 1-3 тен тұрады, 4 және 5 жүктерден, өзіне сәйкес доңғалақпен қозғалмайтындай етіп бекітілген стрелкадан тұрады. Сатылы доңғалақтардың өздеріне сәйкес радиустары: 1-ші доңғалақтың 
; 2-ші доңғалақтың 
; 3-ші доңғалақтың 
; стрелканың ұзындығы 
. Механизмдердің схемалары (1-30) суреттерде келтірілген.
1- ші кестенің «берілген» деген қатарында қозғаушы үзбенің қозғалыс заңы немесе жылдамдықтың өзгері заңы көрсетілген, мұндағы 
-1- ші доңғалақтың қозғалыс заңы; 
- 4-ші жүктің қозғалыс заңы; 
- 2-ші доңғалақтың бұрыштық жылдамдығының өзгеру заңы; 
- 5-ші жүктің жылдамдығының өзгеру заңы; (
- радианмен, 
- сммен, 
- с пен беріледі). мен 
оң бағыты сағат тілінің бағытына қарама-қарсы, ал 
және 
- төмен бағытталады.
|
|
|
«Табу керек» деген қатардағы 
уақыт кезеңіне сәйкес ілгерілемелі қозғалыс жасайтын денелердің көрсетілген жылдамдықтары мен үдеулерін және денелердің айналмалы қозғалыстағы бұрыштық жылдамдықтары мен үдеулерін анықтау керек.
2 Бастапқы берілу шарттары мен есептеу схемалары
1-кесте
| Вариант | Берілгені | Табу керек | |
| жылдамдықтар | үдеулер | ||
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
|
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
|
 | |||||||||||||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||
1 – сурет
2 – сурет
 | |||
| |||
3 – сурет
4 – сурет
| |||
 | |||
 | |||||||||||
 | |||||||||||
 | |||||||||||
 | |||||||||||
 |  | ||||||||||
5 – сурет
 | |||
 | |||
6 – сурет
7 – сурет
8 – сурет
9 – сурет
 |
|
10 – сурет
 | |||||
 | |||||
 | |||||
11 – сурет
12 – сурет
 |
|
14 – сурет
 |
15 – сурет
16 – сурет
 |
17 – сурет
18 – сурет
 |
19 – сурет
 |
20 – сурет
 |
22 – сурет
|
24 – сурет
 |
| |||||
 | |||||
 | |||||
|
25 – сурет
26 – сурет
 |
27 – сурет
28 – сурет
 |
|
 |
30 – сурет
3 Орындаудың нұсқаулары
Есептеуді қозғаушы үзбеден бастау керек. Егер екі доңғалақ іліністе тұрса, онда доңғалақтардың жанасқан нүктелерінің жылдамдықтары бірдей болатынын естен шығармау керек, ал доңғалақтар қайысты беріліспен сырғымай байланысса, онда қайыспен оралған доңғалақтардың сыртқы шеңбер нүктелерінің жылдамдықтары берілген уақытта өзара тең болады. Бір айналу өсіндегі доңғалақтарды, сол сияқты 6 - шы стрелкамен бірге орналасқан доңғалақты – бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеулері бірдей, бір қатты дене деп қарастыру керек.
4 Қажетті теориялық мағлұмат
Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы деп дененің кез келген екі нүктесі арқылы жүргізілген түзу әрқашанда өзінің бастапқы орнына параллель қалып отыратын қозғалысын атайды. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысында оның барлық нүктелерінің траекториялары бірдей болады және әрбір уақыт кезеңінде нүктелердің жылдамдықтары мен үдеулерінің модульдері өзара тең болып, бірдей бағытталады. Сондықтан қатты дененің ілгерілемелі қозғалысын зерттеуді дененің кез келген бір нүктесінің қозғалысын зерттеуге келтіріледі, яғни нүкте кинематикасының есептеріне.
|
|
|
Қатты дененің айналмалы қозғалысы деп дененің немесе онымен әрдайым бірге байланысқан қозғалмайтын екі нүктесі бар қозғалысын атайды. Осы екі нүкте арқылы өтетін түзуді айналу өсі деп атайды. Дененің қозғалмайтын өсті айнала қозғалғанда, оның айналу өсінде орналасқан барлық нүктелері қозғалмайды, ал өсте орналаспаған басқа нүктелер қозғалыс кезінде шеңберлер сызады, олардың центрлері айналу өсінде орналасады.
Айналмалы қозғалыстың заңы
мұндағы - дененің өсті айналу бұрышы, оны берілген уақыт кезеңіндегі бұрыштық орын ауыстыру деп атауға болады. Ол радианмен, немесе айналу санымен өлшенеді. Егер дененің айналу саны N болса, онда бұрышы радианмен төмендегідей анықталады
.
Бұрыштық жылдамдық айналу шапшаңдығын көрсетеді, ал бұрыштық жылдамдықтың өзгеруін бұрыштық үдеу анықтайды.
Бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеудің алгебралық шамалары:
немесе 
.
Бұрыштық жылдамдық рад/с немесе с -1 өлшенеді, ал бұрыштық үдеу рад/с 2 немесе с -2 мен өлшенеді. Техникада бұрыштық жылдамдық көбінесе минуттық айналым санымен (п об/мин) беріледі. (рад/с) пен п (об/мин) арасындағы байланыс төмендегі формуламен беріледі
|
|
|
.
Егер 
мен 
-ның таңбалары бір болса, онда айналмалы қозғалыс үдемелі болады, ал таңбалары әртүрлі болса, кемімелі болады.
Дененің тұрақты бұрыштық жылдамдықпен қозғалуын бірқалыпты айналмалы қозғалыс деп атайды. Бірқалыпты айналмалы қозғалыстың заңы
.
Егер бұрыштық үдеу 
тұрақты болса, онда дене бірқалыпты айналмалы қозғалыс жасайды, яғни үдемелі немесе кемімелі. Қозғалыс теңдеулері
.
Дененің кез келген нүктесінің жылдамдығы өзінің шеңберіне жанама мен бағытталып, алгебралық шамасы тең болады:
мұндағы һ – нүктеден өске дейінгі қашықтық. Дене нүктесінің үдеуі нормаль үдеуі мен жанама үдеулерінен тұрады
.
Айналмалы қозғалыстағы дененің М нүктесінің жылдамдығы мен үдеулерінің бағыты 31- суретте көрсетілген 
- бұрышы мына формуламен анықталады
 |
31 – сурет
5 Тапсырманы орындауға мысал
Механизм ілініспен немесе қайысты беріліспен байланысқан, сатылы доңғалақтар 1-3 тен тұрады, 4 және 5-ші жүктерден, 3-ші доңғалақпен бірге бекітілген стрелка 6-дан тұрады. Доңғалақтардың өздеріне сәйкес радиустары: 1-ші доңғалақтың 
, 2-ші доңғалақтың 
, 3-ші доңғалақтың 
6-шы стрелканың ұзындығы (сур. 32), 5-ші жүктің жылдамдығының өзгеру заңы 
см/с берілген, оның төмен қарай қозғалысын оң бағыт деп есептейміз. Табу керек уақыт кезеңіндегі: А және С нүктелерінің жылдамдығын; 3-ші доңғалақтың бұрыштық үдеуін; B,D нүктелерінің және 4-ші жүктің үдеуін.
 |
32 – сурет
Шешуі
1. Доңғалақтардың бұрыштық жылдамдығын анықтау. 
жылдамдығынан 3-ші доңғалақтардың бұрыштық жылдамдығының модулін анықтаймыз
.
3-ші және 1-ші доңғалақтардың іліністе тұрғандықтан, олардың жанасқан Е нүктесіндегі жылдамдықтарының шамалары өзара тең, сондықтан 
, осыдан
.
1-ші доңғалақ 2-ші доңғалақпен іліністе, сондықтан 
, осыдан
.
Барлық денелердің бұрыштық жылдамдықтарының бағыттары 32-ші суретте көрсетілген.
2. 3-ші дененің бұрыштық үдеуін анықтау. Анықталған 
бұрыштық жылдамдығынан
және , 
.
3. А нүктесінің жылдамдығын анықтау. 1-ші доңғалақтың белгілі бұрыштық жылдамдығынан
болғанда 
.
4. С нүктесінің жылдамдығын анықтау. С нүктесі 3-ші доңғалақта орналасқан сондықтан, болғанда
.
А және С нүктелерінің жылдамдықтарының бағыты өздерінің бұрыштық жылдамдықтарына сәйкес бағытталып 32-ші суретте көрсетілген.
5. В нүктесінің үдеуін анықтау ең алдымен 2-ші дененің бұрыштық үдеуін анықтаймыз
болғанда 
.
В нүктесінің үдеуі 
, еске салайық 
, 
.
және 
бағыттары 32-ші суретте көрсетілген.
6. D нүктесінің үдеуін анықтау. болғанда 
. D нүктесінің үдеуі
болғанда 
,
және 
бағыттары 32-ші суретте көрсетілген.
7. 4-ші дененің үдеуін анықтау. Ең алдымен осы дененің жылдамдығын анықтаймыз
4-ші жүк түзу сызықты қозғалыс жасайды, сондықтан
болғанда 
,
өйткені 
.
Ескерту. 4-ші дененің үдеуін, радиусы 
доңғалақтың сыртқы шеңберінің нүктесінің жанама үдеуі ретінде де, анықтауға болады, яғни
.
Жауабы: 
,
.
6 Өзін-өзі бақылайтын есептер мен сұрақтар
1. Дене қозғалмайтын өсті 
заңымен айнала қозғалады. Айналу бұрышы 
болған уақыт кезеңіндегі дененің бұрыштық жылдамдығын анықтау керек.
2. Дененің бұрыштық үдеуі 
заңымен өзгереді. 
уақыт кезеңіндегі дененің бұрыштық жылдамдығын анықтау керек, егер 
болғанда бұрыштық жылдамдық 
болса (Жауабы: 10 рад/с).
3. Дененің, айналу өсінен 
қашықтықтағы нүктесінің жылдамдығы 
заңымен өзгереді, 
уақыт кезеңіндегі берілген дененің бұрыштық үдеуін анықтау керек (Жауабы: 80 с -2).
4. Дененің бұрыштық жылдамдығы 
заңымен өзгереді. 
уақыт кезеңіндегі осы дененің айналу өсінен қашықтықтағы нүктесінің үдеуін анықтау керек (Жауабы: 0,825 м/с 2).
5. 1-ші тісті доңғалақтың бұрыштық жылдамдығы 
заңымен өзгереді уақыт кезеңіндегі 3-ші жүктің үдеуін анықтау керек, егер доңғалақтардың радиустары 
, 
және барабанның радиусы
33 - сурет 
болса (Жауабы: 4 м/с 2).
6. Дене қозғалмайтын өсті 
заңымен айнала қозғалады. уақыт кезеңіндегі дененің айналу өсінен қашықтықта тұрған нүктесінің жанама үдеуін анықтау керек (Жауабы: 4,8 м/с 2).
7. Дене 
бұрыштық үдеумен айнымалы қозғалыс жасайды. уақыт кезеңіндегі айналу өсінен 
қашықтықта тұрған нүктенің жылдамдығын анықтау керек, егер бастапқы бұрыштық жылдамдық 
болса (Жауабы: 64 м/с).
8. Электродвигательдің роторы үдемелі қозғалыс жасап, бірінші 5 с -тің ішінде 100 айналым жасайды. Ротордың бұрыштық үдеуін анықтау керек, егер 
тең болса (Жауабы: 50,2 рад/с).
9. Вал тыныштық күйінен үдемелі айналмалы қозғалыс жасайды. Осы 5 с өткеннен кейінгі дененің бұрыштық жылдамдығы неге тең? (Жауабы: 10 рад/с).
10. Дененің бұрыштық жылдамдығы 
заңымен өзгереді. уақыт кезеңіндегі дененің айналу өсінен қашықтықтағы нүктесінің жанама үдеуін анықтау керек (Жауабы: 4,8 м/с 2).
11. Радиусы 0,5 м ауыр доңғалақ өзінің өсін бірқалыпты айналады, оның сыртқы шеңберіндегі нүктелердің жылдамдықтары 2 м/с тең. Дөңгелектің минуттық айналым саны неге тең? (Жауабы: 38,2 об/мин).
12. Қозғалмайтын өсті айнала қозғалатын дискінің М – нүктесінің нормаль үдеуі 6,4 м/с 2-қа тең. (34 - сурет). Дискінің бұрыштық жылдамдығы -ны анықтау керек, егер оның радиусы 
болса (Жауабы: 4 рад/с).
|
13. 1-ші жүктің түзу сызықты ілгерілемелі қозғалысы 
(х – см мен, t – с пен) заңымен берілген (35 - сурет). 3 с уақыт кезеңіндегі М нүктесінің жылдамдығы мен үдеуін анықтау керек, егер 
, 
(Жауабы: 40 см/с; 160,55 м/с2).
14. Шкивтің сыртқы шеңберінің А нүктесі 50 см/с жылдамдығымен қозғалады (36 - сурет), ал А нүктесімен бір радиустың бойында жатқан В нүктесі 10 см/с жылдамдығымен қозғалады; қашықтығы 
. Шкивтің бұрыштық жылдамдығы мен диаметрін анықтау керек (Жауабы: 2 рад/с; 50 см).
15. Қатты дененің қандай қозғалысы ілгерілемелі деп аталады және оның қандай қасиеттері бар?
16. Қандай қозғалысты қатты дененің қозғалмайтын өске қатысты айналмалы қозғалысы деп атайды?
17. Дененің айналмалы қозғалысындағы бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеу қандай формулалармен анықталады?
18. Қатты дененің қандай айналмалы қозғалысы бірқалыпты деп аталады, қандайы бірқалыпты айнымалы деп аталады?
19. Айналмалы қозғалыстағы дененің бұрыштық жылдамдығы мен минуттық айналым санының арасындағы байланыс қандай?
20. Қозғалмайтын өске қатысты дененің айналмалы қозғалысындағы нүктесінің сызықтық жылдамдығы қалай анықталады?
21. Қатты дененің қозғалмайтын өске қатысты айналмалы қозғалысындағы нүктенің жанама және нормаль үдеулері қалай анықталады?
22. Қатты дененің айналмалы қозғалысындағы нүктенің толық үдеуі неге тең?
Әдебиеттер тізімі
1. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Ч.1. М.: Высшая школа, 1984. 343 с.
2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Наука, 1972. 472 с.
3. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. М.: Наука, 1981. 480 с.
4. Бать С.М., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч. 1 и 2. М.: Физматгиз, 1961. 511, 663 с.
5. Сборник коротких задач по теоретической механике: Учеб. пособие для втузов / О.Э. Кеппе, Я.А. Виба, О.П. Грапис и др. Под ред. О.Э. Кеппе. М.: Высшая школа., 1989. 368 с.
6. Ешуткин Д.Н., Григорчак В.С., Кожахметова А.К. и др. Теоретическая механика (задачи для самостоятельного изучения курса): Учеб. пособие. Караганда: КарГТУ, 2001. 73с.
7. Ешуткин Д.Н., Григорчак В.С., Смирнов Ю.М. Теоретическая механика: Учеб. пособие. – Караганда: КарГТУ, 2002. 256 с.
8. Ешуткин Д.Н., Григорчак В.С., Кожахметова А.К. и др. Теоретическая механика (задания для самостоятельных работ): Учеб. пособие. Караганда: КарГТУ, 2002. 115с.
МАЗМҰНЫ
Қатты дененің қарапайым қозғалыстары. Тапсырма К-2
1. Тапсырманың мақсаты мен шарты....................................................................3
2. Бастапқы берілу шарттары мен есептеу схемалары........................................4
3. Тапсырманы орындаудың нұсқаулары............................................................15
4. Қажетті теореиялық мағлұмат..........................................................................15
5. Орындау мысалдары.........................................................................................17
6. Өзін-өзі бақылайтын есептер мен сұрақтар....................................................20
Әдебиеттер тізімі...................................................................................................24
ҚАРАСТЫРЫЛҒАН МАҚҰЛДАНҒАН
теориялық механика ТКФ оқу-әдістемелік бөлімінің
кафедрасының мәжілісінде мәжілісінде
«___»______________2004ж. «___» _________________ 2004ж.
Хаттама №_______________ Хаттама №__________________
Кафедра меңгерушісі оқу-әдістемелік бөлімінің төрағасы
__________________ Н.Т. Жадрасынов _______________H.К.Камаров
Теориялық механика курсы бойынша
«Қатты дененің қарапайым қозғалыстары (К–2)»
тақырыбына арналған сабақтарды өткізу және
курстық тапсырмаларды орындауға
ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР
Жалпы редакторы –
техника ғылымдарының докторы, профессор Н.Т. Жадрасынов
Құрастырғандар: Жадрасынов Нағашыбай Тарғын ұлы
Григорчак Владимир Степанович
Иманбаева Лидия Хамит қызы
Түсіпбаев Нұрлан Болатбек ұлы
Редакторы Үйсін Қ.Ә.
Басылуға қол қойылды_______ Пішімі 60x90/16 Есептік баспа табағы 1,5
Таралымы 100 дана Тапсырыс Бағасы келісімді
______________________________________________________________________
ҚарМТУ баспа – көбейту шеберханасы. Қарағанды, Бейбітшілік бульвары, 56
