Определенный интеграл с переменным верхним пределом

Пусть функция f (x) непрерывна на отрезке [ a; b ]. Рассмотрим интеграл

,

где х – любая точка из [ a; b ].

Если F (x) – первообразная функции f (x), т.е. F′ (x)= f (x), то согласно формуле Ньютона-Лейбница имеем:

.

Отсюда

.

Таким образом, производная определенного интеграла с переменным верхним пределом по этому пределу равна значению подынтегральной функции от этого предела.