Решение уравнений и систем в MathCAD

1 2 3

Оглавление

1.Построение графиков…………………………..3

2.Решение нелинейных уравнений…..………….7

3.Решение дифференциальных уравнений….….8

4.Теоретические вопросы………………………..9

5.Список литературы……………………………14

Решение уравнений и систем в MathCAD

Пример №1

Построение графиков на плоскости.

Функция в декартовой системе координат.

Цель: построить график функции y = x^.sin(x)²для х в диапазоне от –π до π с шагом 0.1.

Решаем в MathCAD.

f(x) ꞉꞊x^.sin(x)²x꞉꞊ –π, –π+0.1.. π

График функции y = x^.sin(x)²для х в диапазоне от –π до π с шагом 0.1.

Пример №2

Построение графиков нескольких функций.

Цель: построить график функции y = sin²xи провести касательную к нему в точке с абсциссой равной π/8.

Решаем в MathCAD.

f(x) ꞉꞊sin(x)²x0 ꞉꞊π/8g(x) ꞉꞊d/dxf(x)

y(x)꞉꞊f(x0) + g(x0)(x - x0) x꞉꞊ 0,0.1.. 1

График функции y = sin²xи касательная к нему в точке с абсциссой равной π/8.

Пример №3

Построение графиков нескольких функций.

f(x)꞉꞊x² + 2x/x + 1 g(x) ꞉꞊x + 1 x꞉꞊ -2.95, -2.85.. 0.95

x1꞉꞊ -2.95,-2.85.. 1.05 x2 ꞉꞊ -0.95,-85.. 0.95

Пример №4

Цель: найти координаты точек пересечения линий y = x– 1 и

y = 5x / (5x² + 3x +1).

Решаем в MathCAD.

f(x) ꞉꞊ 5х/5х² + 3х + 1 g(x) ꞉꞊ х – 1, -0.99.. 2

График пересечения функций y = x– 1 и y = 5x / (5x² + 3x +1).

Находим координаты точек пересечения:

x꞉꞊ -1 Givenf(x) = g(x) t꞉꞊Find(x) t = -0.904 f(t) = -1.904

x꞉꞊ -0.2Givenf(x) = g(x) t꞉꞊Find(x) t = -0.152f(t) = -1.152

x꞉꞊ -1.5Givenf(x) = g(x) t꞉꞊Find(x) t = 1.456f(t) = 0.456

Пример№5

Графики параметрических кривых.

Цель: Построить кривую x = sin2t,y = sin3t, если tизменяется от 2 до 2π с шагом 0,01.

Решаем в MathCAD.

x(t) ꞉꞊sin(2t) y(t) ꞉꞊sin(3t) t꞉꞊ 0,0.01.. 2π

Криваяx = sin2t,y = sin3t.

Пример №6

Решение задачи Коши.

Решите задачу Коши y`₁ = f₁(x,y₁,y₂), y₁(a) = y_1,0, y₂(a) = y_2,0на отрезке (a,b) методом Рунге – Кутта с постоянным шагом h = 0.1. Изобразите графики решений, вычисленных с шагом hиh₂.