2017-11-30
1238
Під час аналізу якості систем керування найбільшу цікавість представляє поведінка у часі, оскільки ці системи об’єктивно динамічні. Перш за усе необхідно з’ясувати, чи є система керування стійкою (методи аналізу стійкості розглянемо трохи пізніше).
Якщо вона стійка, то показники якості можна оцінити по реакції системи на обумовлений (визначений?) вхідний сигнал. Але оскільки заздалегідь невідомо, яким у реальних умовах буде цей сигнал, під час аналізу якості обирається деякий тестовий вхідний сигнал. Такий підхід оправданий, тому що є кореляція між реакцією системи на типовий вхідний сигнал та її поведінкою у реальних робочих умовах. Крім того, використання типового вхідного сигналу дозволяє проектувальнику порівняти декілька варіантів створюваної системи. До того ж більшість систем керування у процесі експлуатації зазнає зовнішніх впливів, які за виглядом дуже близькі до тестових сигналів.
Таблиця 1. Тестові вхідні сигнали
| Тестовий сигнал | r(t) | R(s) |
| Ступінчастий | r(t) = A, t>0 = 0, t<0 | R(s) = A/s |
| Лінійний | r(t) = At, t>0 = 0, t<0 | R(s) = A/s2 |
| Параболічний | r(t) = At2 t>0 = 0, t<0 | R(s) = 2A/s3 |
| Імпульсний | fe(t) =1/e, -e/2<=t<=e/2 =0, при інших t де е>0. При е=0 дельта=функція |
|
|
|
Реакція системи на імпульсний сигнал може бути цікавою, якщо у реальних умовах система підлягає впливу дуже коротких імпульсів з великою амплітудою та площею А.
Типові тестові сигнали мають загальний вигляд r(t) = tn , для якого перетворення Лапласа R(s) = n!/sn+1. Звідси виходить, що реакцію на один тестовий сигнал завжди можна виразити через реакцію на інший тестовий сигнал. Від того, що ступінчастий вхідний сигнал є найбільш простим, його звичай і обирають задля оцінки якості системи.
Приклад.
Знайдемо реакцію розімкненої системи на ступінчастий сигнал, якщо її передаточна функція
G(s) = 9/(s+10).
Тоді перетворення по Лапласу для вихідного сигналу
Y(s) = G(s)*R(s) = G(s)*1/s = 9/s(s+10).
Перехідний процес описується виразом (дивись таблицю зворотних перетворень Лапласа [ ])
y(t) = 0.9(1 – e-10t),
а його встановлене значення y(безкінечність)=0.9. Для встановленої похибки E(s) = R(s) – Y(s) маємо ess=limsE(s)s=0 =0.1.
Всю цю процедуру, ще і з побудовою графіку перехідного процесу легко отримати за допомогою Matlab.
G=tf(9,[1 10]);
step(G),grid
Графік перехідного процесу викликається командою step (ім’я передаточної функції_1[,ім’я передаточної функції_2,ім’я передаточної функції_3,…]). Тут у квадратних дужках – необов’язкові параметри, тобто якщо будується один графік-вони не потрібні, а якщо ви хочете порівняти декілька графіків на одних висях, вкажіть їхні імена через кому. Всі ці функції повинні бути попередньо задані (як у нашому прикладі спочатку ввели G).
|
|
|
Якщо хочете більш наглядно, з можливою оцінкою числових даних графіка, подивитись перехідні процеси, додайте сітку, для чого після виразу step (..) поставте команду grid, тобто, наприклад, так:
step (W1, W2), grid
Якщо заданий відрізок часу (або ви самі хочете детальніше або, навпаки, більш загально подивитись процес), потрібно спочатку задати кінцеве значення (щоб його легко було змінювати при потребі), а потім вектор часу з якимось кроком, наприклад 0.1,тобто
tk=5; t=[0:0.1:tk];
та ввести це значення у команду step (W1, W2,t), grid
Реакція на імпульсний вплив отримується командою impulse цілком аналогічно попередньому.
Більш цікава команда lsim - реакція системи на довільно заданий вхідний сигнал;
Пприклад:
t=0:0.01:10;%задаємо зміну часу від 0 до 10 секунд
u1=sin(t);%вхідний сигнал у вигляді sin(t)
u2=4*t+5;% лінійний вхідний сигнал
w=tf(1,[1 3]);%задаємо передаточну функцію,
lsim(1,[1 3],u1, t); %її можна задати %безпосередньо у lsim
figure
lsim(w,u2,t),grid
На рис.2.3 приведений результат роботи програми для лінійного вхідного сигналу. Деякі поширені види сигналів можуть бути встановлені за допомогою команди gensig, подробиці роботи з якою легко опрацювати за допомогою команди help gensig пакету або у [ ]..
