1. Изменение длины тела в направлении его движения:
,
где – длина тела, движущегося со скоростью υ; – длина тела, измеренная в системе отсчета, относительно которой тело покоится (собственная длина); – скорость света в вакууме.
2. Промежуток времени между событиями
,
где – промежуток времени между двумя событиями, происходящими с телом, в системе отсчета, относительно которой это тело движется со скоростью υ; – промежуток времени между двумя событиями, происходящими с телом, в системе отсчета, относительно которой тело покоится (собственное время).
3. Масса тела, движущегося со скоростью (релятивистская масса):
,
где – масса тела, измеренная в системе отсчета, относительно которой тело покоится (масса покоя).
4. Релятивистский импульс
.
5. Полная энергия тела
.
6. Кинетическая энергия тела
или ,
где – энергия покоя.
7. Связь полной энергии с импульсом
.
8. Связь импульса с кинетической энергией
.
Пример 12. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%?
|
|
Дано: ; м/с.
Найти:
Решение. По условию задачи
(1)
где – собственная длина тела; – длина тела, движущегося со скоростью υ.
Из формулы (1) следует, что . Длина тела в направлении его движения определяется выражением
.
Выразим из этого уравнения скорость υ:
; ; .
Выполним вычисления
.
Ответ: .
Пример 13. Нестабильная частица с момента рождения до момента распада пролетает расстояние . Скорость частицы υ = 0,995 с. Определить собственное время жизни частицы.
Дано: ; υ = 0,995 с; м/с.
Найти:
Решение. Время жизни частицы в системе отсчета, относительно которой частица движется со скоростью υ:
, (1)
где .
Из уравнения (1) найдем собственное время жизни частицы, учитывая, что :
.
Подставим числовые значения и выполним вычисления
.
Ответ: .
Пример 14. Сколько энергии (в расчете на единицу массы) необходимо затратить, чтобы сообщить первоначально покоившемуся космическому кораблю скорость ? Действие сил сопротивления не учитывать.
Дано: м/с; υ = 0,98 с; м/с.
Найти:
Решение. Кинетическая энергия космического корабля определяется выражением
,
где – полная энергия; – энергия покоя; – масса покоя; .
Энергия затрачивается на приращение кинетической энергии корабля. Так как первоначально корабль покоился, то . Тогда
.
Подставим числовые значения и выполним вычисления
Дж/кг.
Ответ: Дж/кг.