Расчет ореола оттаивания

ММП ВОКРУГ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ВЫРАБОТКИ

 

Вертикальные горные выработки (скважины, шахтные стволы), проходимые в ММП, испытывают дополнительное механическое воздействие, обусловленное оттаиванием породы вокруг выработки под влиянием проходящих по ней жидкости (вода, нефть) или воздуха с положительной температурой. Это воздействие часто становится причиной деформации конструкций, поэтому должно учитываться при проектировании. Величина воздействия зависит от размеров ореола оттаивания ММП, формирующегося вокруг выработки за период ее эксплуатации.

 

Определение ореола оттаивания вокруг глубокой скважины.

Определяется по формуле:

r_т = ηar_скв,

где r_т – радиус оттаивания вокруг скважины на глубину у, м;

r_скв – внешний радиус скважины, м;

ηa – безразмерный параметр, определяемый по номограмме (рис. 8.1), в зависимости от безразмерных величин b, М и Нα, вычисляемых по формулам:

b = λ _т /r_скв · αu;

М = λ _м(t _н.з – t_о)/ λ _т(t_c - t_н.з);

Нα = λ _т(tc - t_н.з)·τ/ r²_скв · qρс.м(W_c – W_н),

где αu – коэффициент теплообмена жидкости с внутренней поверхностью скважины, принимается равным 116 Вт/м². °C;

t_н.з – температура начала замерзания (оттаивания) грунта, °C;

t_о – температура грунта на глубине у, °C;

t_c – температура транспортируемой жидкости, °C;

τ – продолжительность оттаивания, ч;

q – удельная теплота фазовых переходов воды, q = 93 Вт.ч/кг.

 

Определение ореола оттаивания вокруг шахтного ствола

 

Расчет осуществляется по эмпирической формуле Ф. Я. Новикова:

r_т = r_i[1+∆0,05(F_о/K_о)0,43],

где r_т – радиус оттаивания вокруг шахтного ствола на глубине у, м;

r_i - расчетный радиус шахтного ствола, м;

∆ - безразмерная температура;

F_о – критерий Фурье;

K_о – критерий Коссовича.

Эта формула может быть использована в следующих интервалах значений критериев

2<∆<20,0< F_о<350,4< K_о<25.

Для расчета входящих в состав выражения величин используют следующие формулы:

∆ = (t_c – t_н.з) / (t_н.з – t_о);

F_о = λ_тτ / С_т r_i²;

K_о = qρ_с.м (W_c – W_н)/С_т(t_c - t_о);

r_i = r_n exp [(-λ_т/ αu r_у)· (r_n / r_у)·(-λ_т/ λ_к)];

где t_c – среднегодовая температура воздуха в стволе, °C;

τ – время, ч;

С_т – объемная теплоемкость талого грунта, Вт.ч/(м³.°C);

r_n и r_у – радиусы внешней и внутренней поверхности крепи, м;

αu – коэффициент теплообменамежду воздухом и внутренней поверхностью шахтного ствола: αu = 0,467v0.8 · r_у^-0,2

здесь v – скорость воздуха в шахтном стволе, м/ч;

λ _к – коэффициент теплопроводности материала крепи, Вт/м. °C

Задачи

1. Вычислить радиус оттаивания r_т на глубине 100 м вокруг скважины, по которой транспортируется жидкость с температурой t_c = 99 °C за время равное τ = 3048 ч; r_скв = 0,054 м. Грунт – песок (W_н = 0); плотность сухого мерзлого грунта ρ_с.м = 1000 кг/м³; влажность мерзлого грунта W_c = 0,14; λ _т = 1,2 Вт/м. °C; λ _м =1,7 Вт/м. °C; температура начала замерзания (оттаивания) грунта t_н.з = - 0.1°C; температура грунта на глубине 100м t_о = -3 °C.

2. Вычислить радиус оттаивания r_т на глубине 30 м вокруг скважины, по которой транспортируется газ с температурой 20°, за время равное 1255ч, r_скв = 0,3 м. Грунт – суглинок (влажность на пределе раскатывания W_p = 0,3) твердой консистенции. Плотность сухого мерзлого грунта W_c = 0,55; λ _т = 1,5 Вт/м. °C; λ _м =1.95 Вт/м. °C; температура начала замерзания (оттаивания) грунта t _н.з = - 0,3 °C; температура грунта на глубине 30 м t_о = - 1,5 °C.

3. Определить радиус оттаивания ММП вокруг шахтного ствола на глубине 100 м за период его эксплуатации 50 лет (438000ч). Внешний радиус ствола r_н = 4 м; внутренний r_у = 3 м; скорость воздуха в стволе v = 7200 м/ч, среднегодовая температура воздуха t_с = 7 °C. Материал крепи – бетон λ _к = 1,16 Вт/м. °C. Грунт – песок (W_н), плотность сухого мерзлого грунта ρ_с.м = 1400 кг/м³; суммарная влажность мерзлого грунта W_c = 0,15; λ _т = 1,2 Вт/м. °C, С_т =520 Вт.ч/(м³.°C); температура начала замерзания (оттаивания) грунта t_н.с = - 0,1 °C, температура грунта на глубине 100 м t_о = - 1 °C.

4. Определить радиус оттаивания ММП вокруг шахтного ствола на глубине 150 м, за период его эксплуатации 25 лет (219000ч.). Внешний радиус ствола r_н = 2,5 м; внутренний r_у = 2,0 м; скорость воздуха в стволе v = 6500 м/ч, среднегодовая температура воздуха t_с = 4 °C. Материал крепи – бетон λ _к = 1,16 Вт/м. °C. Грунт – выветрелый гранит, плотность сухого мерзлого грунта ρ_с.м = 1700 кг/м³; суммарная влажность мерзлого грунта W_c = 0,05; λ _т = 1,5 Вт/м. °C, С_т = 820 Вт.ч/(м³.°C); температура начала замерзания (оттаивания) грунта t_н.с = -1,5 °C, температура грунта на глубине 150 м t_о = - 4 °C.

 

Определение давления оттаявшей породы на крепь вертикальной горной выработки*

В вертикальных горных выработках, пройденных в ММП, закономерности проявления горного давления имеют особенности, обусловленные изменениями в состоянии и свойствах ММП в результате их оттаивания. Для выявления этих закономерностей А.В. Надеждин провел физическое моделирование процесса механического взаимодействия вертикальной горной выработки с оттаивающими и мерзлыми породами. Было установлено, что зависимость горного давления р_r от глубины выработки h полностью совпадает аналитическим решением задачи о давлении сыпучей среды на вертикальные параллельные стенки, полученные К. Терцаги в 1961г.

р_r = (gδρ/2 tgφ_о)· [1-e(-2ξh tgφ_о/δ)],

где р_r – горизонтальное давление на крепь горной выработки, Па;

g – ускорение свободного падения;

δ – Расстояние между параллельными стенками, м;

ρ – плотность породы, кг/м³;

φ_о – угол трения породы о стенки крепи, град;

ξ – коэффициент бокового распора, ξ = tg²(45-φ/2);

h – глубина расположения расчетного сечения, м (при r < 2r, δ = r_т = r_i, при r_т > 2ч, δ = r_i (здесь r_т – радиус оттаивания вокруг выработки, м; r_i – внешний радиус выработки, м).

Для связных пород по формуле, преобразованной А. В. Надеждиным:

р_r = gδρ/2 tgφ_о {1-e[2ξ(h – h_пр) tgφ_о/δ]},

где h_пр – предельная глубина устойчивого обнажения стенок выработки, определенная по формуле:

h_пр = r_i tg(45-φ/2)/(1-ξ)· ln gρr_i/ gρr_i – 2c(1-ξ),

где с – сцепление оттаявшей породы, Па.

Горное давление в связных породах для сечений на глубинах h<h_пр рассчитывают по формуле Терцаги, а на глубинах h > h_пр – по формуле Надеждина.

Крепь вертикальных горных выработок в ММП подвергается воздействию не только боковой, но и вертикальной нагрузки. Это обусловлено тем, что оттаявшая порода в процессе уплотнения перемещается вниз и передает касательные усилия на крепь. Если сцепление породы с крепью достаточно велико, то перемещение породы не происходит и вес оттаявшей породы полностью воспринимается крепью и мерзлым массивом. Формула для определения максимально возможной вертикальной нагрузки Р_в оттаявшей породы на крепь горной выработки имеет вид:

Р_в = πr_iδgρh

 

Задачи

 

1. Определить горное давление P_r и вертикальную нагрузку оттаявшей породы P_в на крепь вертикального шахтного ствола на глубине h = 48 м в конце его эксплуатации. Ствол пройден в многолетнемерзлых суглинках мощностью 91 м. Внешний радиус ствола r_i = 8 м. Характеристика оттаявшей породы: φ = 16°, φ_о = 13°; с = 16000 Па; ρ = 2070 кг/м³.

2. Ствол шахты пройден в многолетнемерзлых глинах мощностью 50 м. Определить горное давление P_r и вертикальную нагрузку оттаявшей породы P_в на крепь вертикального шахтного ствола на глубине 20 м. Внешний радиус ствола r_i = 4.5 м. За время эксплуатации вокруг ствола образуется радиус оттаивания r_т =12 м. Характеристика оттаявшей породы: φ = 13°, φ_о = 10°; с = 23000 Па; ρ = 2075 кг/м³.