Первая цифра шифра | F 1, кН | F 2, кН | Вторая цифра шифра | q 1, кН/м | q 2, кН/м | Третьяцифрашифра (№схемы) | l, м | h, м | α |
Последовательностьрасчета
4.1.Вычертитьвмасштаберасчетнуюсхемурамысуказаниемразмеров,величиннагрузокисоотношенийжесткостей.
4.2.Определитьстепенькинематическойнеопределимостирамы(числонеизвестныхметодаперемещений) n к= n у+ n л,где n у−числожесткихузловрасчетнойсхемы,способныхкповоротуприеедеформации; n л−числовозможныхлинейныхсмещенийвсехузловрасчетнойсхемы.
Рис.4.1.СхемызаданийкРГР№4
|
|
4.3.Получитьосновнуюсистемуметодаперемещений,введядополнительныесвязипонаправлениямвозможныхугловповоротажесткихузловилинейныхсмещенийвсехузлов
Расчетвклассическойформе
4.4.Записатьсистемуканоническихуравненийметодаперемещенийвобщемвидеприменительнокзаданнойсхемерамы.
4.5.Построитьвосновнойсистемеметодаперемещенийдеформированныесхемыотпоследовательныхединичныхсмещенийпонаправлениюдополнительных связей.
4.6.Используятаблицыреакций(пп.1–4прил.1),построитьвосновнойсистемеэпюры отуказанныхвп.4.5единичныхсмещений.
4.7.Используятаблицыреакций(пп.5–8прил.1),построитьвосновнойсистемеэпюру отзаданногозагружения.
4.8.Определитькоэффициентыпринеизвестных(реакциивдополнительныхсвязяхотединичныхсмещений)исвободныечлены(реакциивдополнительныхсвязяхотдействиявнешнейнагрузки)системыканоническихуравнений.
Указания:
· Реакциивдополнительныхугловыхсвязяхопределяютсянепосредственноизравновесияжесткогоузла,вкоторыйвведенаугловаясвязь.
· Реакциивдополнительныхлинейныхсвязяхортогональныхрамопределяютсяизусловияравновесияотсеченнойчастиосновнойсистемы.Приэтомсечения(сквозныеилизамкнутые)проводятсяпараллельноосилинейнойсвязичерезвсестержнисхемы,получившиедеформации(см.п.4.4)присмещенииданнойсвязи.
· Реакциявдополнительнойсвязисчитаетсяположительной,еслионанаправленавсторонузаданноговп.4.4.смещенияэтойсвязи.
· Всесхемыпоопределениюреакцийвдополнительныхсвязяхдолжныбытьприведеныначертеже.
4.9.Записатьсистемуканоническихуравненийметодаперемещенийвчисленномвидеиизеерешениянайтинеизвестные Zi.
|
|
4.10.Определитьизгибающиемоментывосновнойсистемеотдействительныхсмещенийпонаправлениюдополнительных связей (построить эпюры)инаоснованиипринципанезависимостидействиясилпостроитьэпюруизгибающихмоментоввзаданнойрасчетнойсхеме
.
4.11.Произвестипроверкиправильностипостроенияэпюры:
·Длякаждогожесткогоузлазаданнойрасчетнойсхемыдолжновыполнятьсяуравнениеравновесия.
· Длявсейрамыдолжнавыполнятьсядеформационнаяпроверкарасчета.Дляэтоговыбираетсялюбаянаиболеепростаястатическиопределимаяосновнаясистема,получаемаяиззаданнойпутемудалениялишнихсвязей.Ввыбраннойстатическиопределимойосновнойсистеместроитсясуммарнаяэпюраизгибающихмоментов отединичныхсил,приложенныхпонаправлениюудаленныхсвязей.Проверкасчитаетсявыполненной,если
.
4.12.Построитьэпюрупоперечныхсилвзаданнойрасчетнойсхеменаоснованиидифференциальнойзависимости QF =d M /d x.
4.13.Определитьпродольныесилывовсехстержняхрасчетнойсхемыизусловияравновесияееузловипостроитьэпюру NF.
4.14.Произвестистатическуюпроверкурасчета: любаяотсеченнаячастьрасчетнойсхемыиливсясхема,отсеченнаяотопор,поддействиемвнутреннихивнешнихсилдолжнанаходитьсявравновесии,т.е.должнывыполнятьсятриуравненияравновесия (c –любаяточканаплоскости).
Длявыполненияэтойпроверкирекомендуетсярассмотретьдваслучая:
· Равновесиевсейрасчетнойсхемы,отсеченнойотопор.
· Равновесиелюбойотсеченнойчастирасчетнойсхемы
Расчетвматричнойформе [1]
4.15.Вычертитьосновнуюсистемуметодаперемещений(п.4.2)инанейпоказатьпорядокобходастержнейрасчетнойсхемыипронумероватьрасчетныесечениявсоответствииснамеченнымобходом.
4.16.Составитьматрицыжесткостиотдельныхстержнейрамы:
· дляучастковcоднимрасчетнымсечением
;
· дляучастковсдвумярасчетнымисечениями
.
4.17.Составитьквазидиагональнуюматрицужесткостинеобъединенныхэлементов ( m x m ),где m –числорасчетныхсеченийрамы.Вобщемвидеэтаматрицаимеетвид
.
4.18.Подеформированнымсхемам,построеннымвосновнойсистемеотединичныхсмещенийпонаправлениюдополнительныхсвязей(п.4.4),определитьуглыповоротарасчетныхсеченийисоставитьматрицупреобразованиядеформаций порядка(m x n),где n –числонеизвестныхметодаперемещений.
4.19.Поэпюре(см.п.4.6)составитьматрицуусилийвосновнойсистемеметодаперемещений (m ´ p),где p –числовариантовзагружения(дляданнойРГР p =1).
4.20.Составитьматрицу свободныхчленовсистемыканоническихуравнений(n x p),используярезультатырасчетавклассическойформе(см.п.4.7).
4.21.Выполнитьнижеперечисленныематричныеоперации.
· Транспонироватьматрицу .
· Получитьматрицуусилийврасчетныхсеченияхосновнойсистемыотединичныхсмещенийпонаправлениюдополнительныхсвязей
.
· Получитьматрицукоэффициентовпринеизвестных
.
· Выполнитьобращениематрицы ипроизвестипроверкуобращения
,
где –единичнаяматрица.
· Определитьнеизвестные метода перемещений
.
· Определитьусилиявосновнойсистемеметодаперемещенийотдействительныхсмещенийпонаправлениюдополнительныхсвязей
.
· Получитьматрицуусилийвзаданнойрасчетнойсхеме
.
· Сравнитьзначенияэлементовматрицы ,сусилиями,полученнымиклассическойформойрасчета(п.4.10).
4.22. Произвестипроверкуправильностипроизведенногорасчета.Дляэтогопоэпюре (см.п.4.11)составитьматрицуусилий .
Деформационнаяпроверкарасчетавматричномвидебудетиметьвид:
,
где ─ матрицаподатливостинеобъединенныхэлементоврасчетнойсхемы.