Линия пересечения двух плоских треугольников определяется двумя точками, общими для этих треугольников. Такие две точки легко могут быть найдены, как точки пересечения двух любых сторон одного треугольника с плоскостью второго треугольника.
Найдем линию пересечения заданных треугольников и (рис. 69).
Рис. 69 Рис. 70
На рисунке 70 показано построение линии пересечения этих треугольников: определены точки встречи и пересечения сторон и треугольника DEF с плоскостью треугольника АВС: эти точки и определяют искомую линию пересечения.
Для построения точки I встречи прямой DE c плоскостью АВС через прямую DE проведем вспомогательную фронтально-проектирующую плоскость и построим прямую 1–2 пересечения этих плоскостей. На пересечении горизонтальных проекций 1–2 и de определена горизонтальная проекция I точки встречи, фронтальная проекция построена на фронтальной проекции прямой (см. рис. 70).
Для построения точки II встречи прямой EF с плоскостью АВС через эту прямую проведем вспомогательную фронтально-проектирующую плоскость Q, фронтальный след которой проходит через фронтальную проекцию прямой (горизонтальный след плоскости Q на рисунке 70 не показан, т.к. его наличие не является необходимым для решения задачи). Построена прямая 3–4 пересечения плоскостей Q и АВС, и на пересечении этой прямой с прямой EF определена точка II: первоначально определена горизонтальная проекция II этой точки на пересечении горизонтальных проекций 3–4 и ef, а затем фронтальная проекция на фронтальной проекции .
|
|
Рис. 71
На рисунке 71 показано определение видимости пересекающихся фигур. Пользуясь конкурирующими точками 4 и IV, определена видимость на плоскости V, а пользуясь точками 5 и V – на плоскости Н.