Сопротивления в цепях переменного тока

Цепь переменного тока с активным сопротивлением. Сопротивления в цепях переменного тока бывают активными и реактивными. Активные сопротивления расходуют энергию, реактивные — не расходуют.

Реактивными сопротивлениями, включенными в цепь переменного тока, являются сопротивления ка­тушки индуктивности L и конден­сатора С. Сопротивление катушки называется индуктивным сопротив­лением (Xj), сопротивление кон­денсатора — емкостным (Х_с).

На рис. 1.5 показана цепь пере­менного тока с активным сопротив­лением и векторная диаграмма, из которой видно, что ток и напряже­ние совпадают по фазе. Они изменя­ются по одному и тому же закону, следовательно, можно записать:

i = I_Msin t, (1.12)

u = U _m sin t. (1.13)

Действующее значение силы тока в цепи с активным сопротив­лением равно:

I= (1.14)

где U— действующее значение напряжения на сопротивлении; R — значение активного сопротивления.

Это выражение является выражением закона Ома для цепи с активным сопротивлением. Мощность, расходуемая в цепи на ак­тивном сопротивлении, равна:

P = IU cosy, (1.15)

где ф — угол сдвига фаз между током и напряжением.

Так как ток и напряжение совпадают по фазе, то угол сдвига Ф = 0°, a cos ф = 1. Мощность же в цепи равна произведению дей­ствующих значений тока и напряжения:

Р = IU, Р = I²R. (1,16)

 

Переменный ток в цепи с индуктивным сопротивлени­ем. Если катушку индуктив­ности, активное сопротивле­ние которой равно нулю, i подключить к источнику переменного тока (рис. 1.6), то и катушке потечет синусоидально изменяющийся пере­менный ток.

Согласно правилу Ленца, индуцированная, в катушке ЭДС противодействует изменениям силы тока. Это значит, что при увели­чении силы тока в катушке ЭДС самоиндукции стремится создать ток, направленный навстречу вызывавшему ее току, а при умень­шении силы тока она, наоборот, стремится создать ток, совпада­ющий по направлению с ним.

Из векторной диаграммы видно, что ЭДС самоиндукции отста­ет по фазе от тока на 90°.

Напряжение на катушке ил на источнике тока равно:

U_L = U = 2п fLI = LI. (1.17)

Произведение угловой скорости на индуктивность катушки называется индуктивным сопротивлением Х.

X_L= L. (1.18)

Энергия в катушке индуктивности не расходуется. В первую чет­верть периода она запасается в ее магнитном поле, а во вторую — отдается источнику тока. Произведение напряжения U_L на величи­ну силы тока в цепи называется реактивной мощностью.

В рассмотренной цепи активная мощность равна нулю, так как энергия в ней не расходуется, сдвиг по фазе между векторами тока /и напряжением U равен 90° и cosy = 0.

Переменный ток в цепи с последовательными активным и индук­тивным сопротивлениями. Теперь рассмотрим цепь с реальной ка­тушкой, которую можно представить как цепь с последовательно включенными индуктивностью L и активным сопротивлением R (рис. 1.7). Если в цепи с последовательными активным и индуктив­ным сопротивлениями протекает переменный синусоидальный ток, то напряжение на индуктивности, как было установлено ранее, опережает ток на 90°, а напряжение на активном сопротивлении

Рис. 1.7. Схема цепи с последовательными активным и индуктивным сопротивлениями (а) и векторная диаграмма напряжений (б) совпадает с ним по фазе. Так как напряжения U_L, U_R по фазе не совпа­дают, то напряжение, приложенное ко всей цепи, равно их геомет­рической сумме. Сложив векторы U_Ln U_R, нахо­дим величину вектора U, который сдвинут по фазе относительно вектора тока / на угол φ < 90°,

опережая его. Таким образом, в цепи переменного тока с последовательно соединенным активным сопротивлением и катушкой индуктивно­сти ток отстает по фазе от напряжения.

Построив векторную диаграмму, рассмотрим треугольник со сто­ронами U_L, U_R, U. Этот треугольник называется треугольником напря­жений. Так как он прямоугольный, то

U = √U²_R+U². (1.19)

Из треугольника напряжений можно получить подобный ему треугольник сопротивлений со сторонами R, X_L и Z. Из этого треу­гольника полное сопротивление цепи равно:

Z = √R²+Xl (1.20)

Так как сдвиг по фазе между током и напряжением меньше 90°, то энергия в такой цепи расходуется лишь на активном со­противлении R.

Активная мощность при этом равна:

P = IU coscp. (1.21)

Цепь переменного тока с емкостью. Если к источнику перемен­ного тока подключить конденсатор, то в цепи появится ток. Спо­собность конденсатора пропускать переменный ток объясняется тем, что под действием переменного синусоидального напряже­ния конденсатор периодически заряжается и разряжается, вслед­ствие чего происходит перемещение электрических зарядов в про­водниках, соединяющих конденсатор с источником тока. Соотно­шение фаз тока и напряжения представлено на рис. 1.8. В цепи с емкостью ток опережает по фазе напряжение на 90°. Закон Ома для цепи переменного тока с емкостью определяет действующее зна­чение силы тока:

 

(1.22)

 

Величина Х_с= называется емкостным сопротивлением. Она

обратно пропорциональна частоте тока в цепи и емкости конден­сатора. Измеряется в омах (Ом).