2017-10-25
1207
Смешенным произведением векторов а, b, c называют скалярное произведение вектора а на векторное произведение b и c a•(bxc)=a•b•c
Смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком «+», если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком «-», если они образуют левую тройку.
a•b•c= 
| a•(bxc)= |a| • |b •с | cos(a;b •с )= =|a| • |b| • | с | sin(b;c) cos(a;b •с )=Sh |
Свойства: 1. (axb)•c=(сxа)•b; 2. a•b•c = -a•c•b = -b•a•c = -c•b•a;
3. a•b•c=0, то a, b, c – компланарны.
Выражение смешанных произ-ий через коорд. а=(ax;ay;az), b=(bx;by;bz), с=(сx;сy;сz)
Двойное векторное произведение: ax(bxc)= b•(axc)-c•(axb)
14. Векторное параметрическое уравнение прямой.
Задача о делении отрезка в зад. отношении.
Требуется найти множество радиус векторов прямой, проходящей через точки А и В, если дан полюс О, радиус а (rA) и радиус b (rB)
AB=rB-rA; rm-?; точка М будет принадлежать прямой АВ, когда МϵАВ; АВ и АМ – коллинеальны; rm= rA+АМ; rm= rA+t а;
rA – нач. вект. прямой; а – направл. вект. прямой;
Геометрический смысл параметра t состоит в следующем:
|
|
|
Требуется разделить отрезок АВ соед. точки А(х1;y1) и В(х2;y2) в заданном отношении λ>0, т.е. найти координаты точки М(х;y) отрезка АВ такой, что АМ/МВ= λ
АМ=(х-х1; у-у1) ВМ=(х2-х; у2-у) 
(х-х1)i+ (у-у1)j= λ(х2-х)i+ λ(у2-у)j
Учитывая, что равные векторы имеют равные координаты:
формула деления отрезка дан.отнош.
при λ=1 АМ=МВ; λ=0 А и В совп.; λ≠1 в против. случае АМ/МВ=-1, т.е. АМ+МВ=0 → АВ=0
15. Координатные уравнения прямой в пространстве.
(0, е1, е2, е3) – система координат точки А1(х1;у1;z1) А2(х2;у2;z2)
Коорд. урав. прямой проходящей через А1А2: ОМ=ОА1+tА1А2; ОМ(х;у;z), ОА1(х1;у1;z1), А1А2(х2-х1;у2-у1;z2-z1) → А1А2(ax;ay;az)
Спроецируем данное уравнение на оси координат: х= х1+tax, у= у1+taу, z= z1+taz; параметрическое уравнение прямой в пространстве: 
каноническое ур-ие;
ур-ие прямой в пространстве
