Преимущество метода:
1. Наглядность.
2. Возможность контролировать процесс рассуждений.
3. Возможность формализировать некоторые логические рассуждений.
Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.
Рассмотрим этот способ на примерах.
Задача 1.
Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?
Решение.
Составим таблицу, в столбцах которой отметим возможные цвета рубашек и туфель клоунов (буквами К, З и С обозначены красный, зеленый и синий цвета).
Будем заполнять таблицу, используя условия задачи. Туфли Бама зеленые, а рубашка не является зеленой. Ставим знак + в клетку 2-й строки и 5-го столбца, и знак - в клетку 2-й строки и 2-го столбца. 7
|
|
Следовательно, у Бима и Бома туфли уже не могут быть зелеными, так же как не могут быть туфли Бама синими или красными. Отметим все это в таблице (см. табл. 1).
Далее, туфли и рубашка Бома не являются красными, отметим соответствующие ячейки таблицы знаком –. Из таблицы, заполненной на этом этапе, видим, что красные туфли могут быть только у Бима, а, следовательно, туфли Бома - синие. Правая часть таблицы заполнена, мы установили цвета обуви клоунов (табл.1).
Цвет рубашки Бима совпадает с цветом его туфель и является красным. Теперь легко устанавливается владелец зеленой рубашки - Бом. Бам, в таком случае, одет в рубашку синего цвета.
Мы полностью заполнили таблицу, в которой однозначно устанавли-ваются цвета туфель и рубашек клоунов (см. табл. 2):
Бим одет в красную рубашку и красные туфли, Бам в синей рубашке и зеленых туфлях,
Бом в зеленой рубашке и туфлях синего цвета.
Ответ:
Бим одет в красную рубашку и красные туфли,
Бам в синей рубашке и зеленых туфлях, Бом в зеленой рубашке и туфлях синего цвета.
Задача 2.
В оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Борисова, Сомова и Васильева, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
1) Сомов самый высокий
2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
3) играющие на скрипке и флейте и Борисов любят пиццу;
4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора,
Сомов мирит их;
5) Борисов не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов,
если каждый владеет двумя инструментами?
|
|
Решение.
а) Составим таблицу, заполняя клетки числами 0 и 1 в зависимости от того ложно или истинно высказывание.
Музыкантов трое, инструментов шесть.
Значит, каждый музыкант играет на двух инструментах, которыми остальные не владеют.
Из условия 4 следует, что Сомов не умеет играть ни на альте, ни на трубе.
Из условий 3 и 5 следует, что Борисов не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое.
Следовательно, инструменты Борисова – альт и кларнет.
скрипка | флейта | альт | кларнет | гобой | труба | |
Борисов | ||||||
Сомов | ||||||
Васильев |
Из таблицы следует, что на трубе может играть только Васильев.
Из условий 1 и 2 следует, что Сомов не скрипач.
Так как на скрипке не играет ни Борисов, ни Сомов, то скрипачом является Васильев.
скрипка | флейта | альт | кларнет | гобой | труба | |
Борисов | ||||||
Сомов | ||||||
Васильев |
Из таблицы видно, что только Сомов может играть на флейте и гобое.
скрипка | флейта | альт | кларнет | гобой | труба | |
Борисов | ||||||
Сомов | ||||||
Васильев |
Ответ.
Борисов играет на альте и кларнете, Сомов – на флейте и гобое,
Васильев – на скрипке и трубе.
Метод графов