Согласно закону Ньютона (1643 - 1717) и Рихмана (1711 - 1753 гг.) тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности t c и жидкости t ж:
Q = a F ·| t c- t ж|. (5.5)
В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот) значение его принято считать положительным, поэтому разность t c- t ж берут по абсолютной величине.
Коэффициент пропорциональности a называется коэффициентом теплоотдачи; его единица измерения Вт/(м2·К). Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в 1 К.
Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток Q и разность температур Δ t = t c - t ж в процессе теплоотдачи от поверхности известной площади F. Затем по формуле (5.5) рассчитывают a. При проведении тепловых расчетов по этой формуле определяют одно из значений Q, F или Δ t. При этом a находят по результатам обобщения ранее проведенных экспериментов.
|
|
Строго говоря, выражение (5.5) справедливо лишь для дифференциально малого участка поверхности d F, т. е.
d Q = a· dF ·| t c- t ж|, (5.6)
поскольку коэффициент теплоотдачи может быть не одинаковым в разных точках поверхности тела. Для расчета полного потока теплоты от всей поверхности нужно проинтегрировать обе части уравнения (5.6) по поверхности
. (5.7)
Обычно температура поверхности принимается постоянной t c = const, тогда
. (5.8)
В расчетах используются понятия среднего по поверхности коэффициента теплоотдачи:
, (5.9)
(5.10)
Значение коэффициента теплоотдачи a зависит от физических свойств жидкости и характера ее движения.
Локальный коэффициент теплоотдачи при продольном обтекании тонкой пластины.
Рассмотрим процесс теплоотдачи от потока теплоносителя к продольно омываемой им пластине. Скорость и температура набегающего потока постоянны и равны wж и t ж (рис. 5.2).
Как уже отмечалось, частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с поверхностью, адсорбируются («прилипают») к ней. Соприкасаясь с неподвижным слоем, тормозятся и более удаленные от поверхности слои жидкости. Зона потока, в которой наблюдается уменьшение скорости (w < wж), вызванное вязким взаимодействием жидкости с поверхностью, называется гидродинамическим пограничным слоем. За пределами пограничного слоя течет невозмущенный поток. Четкой границы между ними нет, так как скорость w по мере удаления от поверхности постепенно (асимптотически) возрастает до wж. За толщину гидродинамического пограничного слоя условно принимают расстояние от поверхности до точки, в которой скорость w отличается от скорости невозмущенного потока wж незначительно (порядка 1%).
|
|
На начальном участке (при малых значениях координаты х) гидродинамический слой очень тонок (в лобовой точке с координатой х = 0 толщина равна нулю) и течение в нем ламинарное — струйки жидкости движутся параллельно, не перемешиваясь. При удалении от лобовой точки толщина пограничного слоя растет. На некотором расстоянии х = х кр ламинарное течение становится неустойчивым. В пограничном слое появляются вихри (турбулентные пульсации скорости). Постепенно турбулентный режим течения распространяется почти на всю толщину гидродинамического пограничного слоя. Лишь около самой поверхности пластины сохраняется тонкий ламинарный, или вязкий подслой, где скорость невелика и вязкость гасит турбулентные вихри.
Рис. 5.2. Образование пограничного слоя (а) и распределение местного (локального) коэффициента теплоотдачи (б) при продольном обтекании тонкой пластины.
Аналогичным образом осуществляется и тепловое взаимодействие потока с пластиной. Частицы жидкости, «прилипшие» к поверхности, имеют температуру, равную температуре поверхности t c. Соприкасающиеся с этими частицами движущиеся слои жидкости охлаждаются, отдавая им свою теплоту. От соприкосновения с этими слоями охлаждаются следующие более удаленные от поверхности слои потока — так формируется тепловой пограничный слой, в пределах которого температура меняется от t c на поверхности до t ж в невозмущенном потоке. По аналогии с гидродинамическим пограничным слоем толщина теплового пограничного слоя δ Т принимается равной расстоянию от поверхности до точки, в которой избыточная температура жидкости q = t - t с отличается от избыточной температуры невозмущенного потока q ж = t ж - t c на малую величину (обычно на 1 %).
С удалением от лобовой точки количество охлаждающейся у пластины жидкости увеличивается, и толщина теплового пограничного слоя возрастает аналогично возрастанию d г. В общем случае толщины теплового и гидродинамического слоев не равны, но часто достаточно близки друг к другу, особенно в газах.
При ламинарном течении тепловой поток от охлаждающейся в пограничном слое жидкости переносится к поверхности пластины только за счет теплопроводности. При этом плотность теплового потока по толщине пограничного слоя неодинакова: на внешней границе q = 0, ибо дальше жидкость не охлаждается; по мере приближения к поверхности значение q возрастает. Для качественного анализа можно предположить, что плотность теплового потока q по всей толщине пограничного слоя такая же, как и у поверхности. Это условие соответствует задаче о переносе теплоты теплопроводностью через плоскую стенку (пограничный слой толщиной δ Т с температурами t c и t ж на поверхностях). Согласно решению этой задачи Q ~ l∙F∙ (t c - t ж)/ δ Т. Сравнивая это выражение с формулой (5.5), получим для качественных оценок
a ~ l / d т. (5.11)
В переходном, а тем более, в турбулентном режиме основное термическое сопротивление сосредоточено в тонком ламинарном подслое, поэтому формула (5.11) приближенно пригодна для оценок и в этих режимах, если вместо δ Т подставлять значение толщины ламинарного подслоя.
С увеличением толщины теплового пограничного слоя при ламинарном течении жидкости у поверхности пластины интенсивность теплоотдачи уменьшается. В переходной зоне общая толщина пограничного слоя продолжает возрастать, однако значение a при этом увеличивается, потому что толщина ламинарного подслоя убывает, а в образующемся турбулентном слое тепло переносится не только теплопроводностью, но и конвекцией, т. е. более интенсивно. В результате суммарное термическое сопротивление теплоотдачи убывает.
|
|
После стабилизации толщины ламинарного подслоя в зоне развитого турбулентного режима коэффициент теплоотдачи вновь начинает убывать из-за возрастания общей толщины пограничного слоя.
Из формулы (9.11) видно, что коэффициент теплоотдачи к газам, обладающим малой теплопроводностью, будет ниже, чем коэффициент теплоотдачи к капельным жидкостям, а тем более к жидким металлам.
Для получения высоких коэффициентов теплоотдачи к газам стараются каким-либо способом уменьшить толщину пограничного слоя. Проще всего для этого увеличить скорость течения газа. Интенсификация теплоотдачи происходит и при резкой искусственной турбулизации пограничного слоя струями, направленными по нормали к поверхности. С помощью системы из множества струй можно обеспечить высокие значения a от достаточно протяженной поверхности. Так, в воздушных струях с относительно невысокими скоростями истечения (w» 60 м/с) удается достигать значений a = 200¸300 Вт/(м2∙К). При обычном продольном обтекании протяженных поверхностей толщина пограничного слоя сравнительно велика, а коэффициент теплоотдачи к воздуху при таких скоростях обычно ниже 100 Вт/(м2∙К).
Локальный коэффициент теплоотдачи при течении теплоносителя внутри трубы.
При течении жидкости в трубе толщина пограничного слоя вначале растет симметрично по всему периметру (рис. 9.3, а), до тех пор, пока слои с противоположных стенок не сольются на оси трубы. Дальше движение стабилизируется и фактически гидродинамический (и тепловой) пограничный слой заполняет все сечение трубы. В зависимости от конкретных условий пограничный слой на начальном участке может успеть (или не успеть) перейти в турбулентный. Соответственно стабилизированный режим течения в трубе будет либо турбулентным с ламинарным подслоем около стенки, либо ламинарным по всему сечению.
|
|
В связи с особенностями течения жидкости в трубе изменяется и само понятие коэффициента теплоотдачи. Для пластины коэффициент a рассчитывался как отношение плотности теплового потока q к разности температур внешнего невозмущенного потока и поверхности (или наоборот при t c > t ж). В трубе пограничный слой занимает все сечение и невозмущенного потока нет, поэтому под коэффициентом теплоотдачи понимают отношение плотности теплового потока q к разности температуры стенки и среднемассовой температуры жидкости, протекающей через данное сечение трубы.
Локальный коэффициент теплоотдачи от трубы к текущей в ней жидкости изменяется лишь на начальном участке (рис. 9.3, б), а на участке стабилизированного течения aст = const, поскольку толщина пограничного слоя (d т = r) постоянна. С увеличением скорости течения теплоносителя в трубе aст возрастает из-за уменьшения толщины ламинарного подслоя, а с увеличением диаметра трубы уменьшается, поскольку растёт толщина всего пограничного слоя d т = r.
Рис. 9.3. Образование пограничного слоя (а) и распределение местного коэффициента теплоотдачи (б) при турбулентном течении теплоносителя внутри трубы.
Чтобы получить аналитическое выражение для коэффициента теплоотдачи, необходимо интегрировать систему дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости и перенос теплоты в ней. Даже при существенных упрощениях это возможно лишь в отдельных случаях при ламинарном течении жидкости, поэтому обычно для получения расчетных зависимостей прибегают к экспериментальному изучению явления.