Распределения годовых максимумов снеговой нагрузки

Статистическая оценка полученных вероятностных моделей может проводиться при помощи распределения c² (хи-квадрат), связанного с критерием c². Критерий c² используется для сравнения эмпирических значений и значений, получаемых из той или иной вероятностной модели распределения непрерывной случайной величины.

С этой целью ряд эмпирических значений разбивается на 8... 12 интервалов (бинов). Размер (ширина) бинов обычно выбирается таким, чтобы в каждый из них попадало не менее четырех опытных значений. Для каждого интервала устанавливается частота попадания в него значения аргумента эмпирической функции распределения непрерывной случайной величины. После этого вычисляется частота попадания в заданный интервал значений аргумента закона распределения, используемого для построения математической модели, как произведение числа членов эмпирического ряда на разность вероятностей, получаемых из закона распределения для правой и левой границ интервала.

Значение критерия c² вычисляется следующим образом. Вероятность попадания значения x в интервал равна .

Критерий

, (7.11)

где - число попаданий значений случайной величины x в i -й интервал;

k - число интервалов;

n – число наблюдений.

Односторонняя вероятность распределения c² табулирована и вычисляется как функция критерия c² и числа степеней свободы.

Для всех применяемых в работе законов распределения случайной величины число степеней свободы равно 5.

Исходная гипотеза считается обоснованной и подтверждаемой экспериментом, если значение односторонней вероятности распределения c² превышает некоторый уровень значимости. Для подавляющего большинства технических расчётов уровень значимости принимается равным 5 % (0,05).

Все вычисления, связанные с проверкой применимости законов распределения на основании критерия c², можно производить в табличном редакторе EXCEL. Результаты расчёта значений односторонней вероятности распределения годовых максимумов веса снегового покрова для метеостанций Краснодарского края обрабатывались для оценки применимости различных законов распределения.

Аналогично определяются параметры распределения годовых максимумов скоростей ветра.

Статистическая оценка полученных вероятностных моделей распределения годовых максимумов веса снегового покрова и скорости ветра показывает, что для большей части территории Краснодарского края для описания ежегодных максимумов ВСП наилучшим является логарифмически нормальный закон, а для описания ежегодных максимумов скорости ветра - распределение Гумбеля. Однако для ряда метеостанций эти законы совершенно неприемлемы. Так, для описания ежегодных максимумов снеговой нагрузки в горных районах более подходящим является распределение Вейбулла, а в прибрежных - распределение Гумбеля.