Износ (ржавление, гниение, старение) – изменение прочности конструкции или ее элементов во времени. Если прочность R – случайная величина, то при наличии износа ее следует считать случайной функцией времени .
Запишем: , (9.10)
где – случайная функция резерва прочности.
Отказом будет являться переход случайной функции через нуль в отрицательную область
<0).
При отсутствии взаимной корреляционной связи между и
(т.е.
и
независимы и их взаимная корреляционная функция
) математическое ожидание случайной функции
(как детерминированной функции аргумента
):
. (9.11)
Автокорреляционная функция для :
. (9.12)
Дисперсия для функции при
:
. (9.13)
Аналогично временная плотность вероятности того, что <0:
, (9.14)
где , вместо аргумента
– значение 0;
– совместное распределение значений
и ее производной в данный момент времени. Знак минус указывает на то, что выбросы происходят в отрицательном направлении.
. (9.15)
Если приближенно считать, что случайные ординаты и
функций
и
– независимые случайные величины, то
, (9.16)
где – математическое ожидание отрицательной величины
для данного момента времени;
зависит от
, так как
– математическое ожидание отрицательной скорости изменения случайной функции
.
Если износ практически отсутствует, то прочность не зависит от времени и представляет собой не случайную функцию, а случайную величину . При этом:
(9.17)
и, соответственно, ;
. (9.18)
Далее: , так как
. (9.19)
И тогда функция надежности конструкции (вероятность нераз-рушения за период ):
, (9.20)
где – интегральная функция распределения резерва прочности
в начальный момент времени
, (т.е.
при
, представляющая собой вероятность разрушения в начальный момент времени
или вероятность мгновенного отказа).