Вероятность разрушения

Рассмотрим оценку вероятности разрушения на примере.

Переменные напряжения в элементе конструкции, возникающие при резонансных колебаниях, обозначим σa. Их определяют с помощью тензометрирования в рабочих условиях в местах наибольших напряжений. Величинам σa свойственно значительное рассеяние, связанное с неравномерностью нагрузок, условиями демпфирования и т. п. Величину σa сопоставляют с пределом выносливости элемента σ-1л который также имеет разброс вследствие отклонений в технологии изготовления и рассеяния механических свойств материала. Предел выносливости соответствует определенному числу нагружений (обычно 1е7 циклов). Если в данном элементе переменное напряжение больше предела выносливости

(17.5)

то наступает разрушение.

Рассматриваем σa и σ-1л как случайные величины. На рис. 17.1 показаны кривые плотности распределения переменных напряжений и пределов выносливости. Их строят на основании экспериментальных данных по гистограмме распределения.

Допустим, что величины σa и σ-1л,, которые для краткости обозначим соответственно η и ξ имеют нормальное

Рис. 17.1. Кривые плотности распределения переменных напряжений σa и пределов выносливости σ-1л

распределение. Тогда и разность этих величин (функция неразрушения)

(17.6)

распределена нормально, причем параметры распределения М.О. — среднее значение и среднее квадратическое отклонение (стандарт) соответственно:

(17.7)

Вероятность разрушения равна вероятности условия ζ<0 (рис. 17.2).

Входящий в последнее равенство корреляционный момент Kξη для независимых случайных величин обращается в нуль. Так как предел выносливости и действующее в элементе переменное напряжение практически независимы, то

(17.8)