Уравнение неразрывности

Выделим в потоке газа в канале с непроницаемыми стенкам объем, ограниченный сечениями 1 и 2, перпендикулярными скорости потока (рис. 4.1).

Рис. 4.1. К выводу уравнения неразрывности

Расход газа G кг/с - количество газа, проходящее через поперечное сечение канала (струи) в единицу времени, равен

,

где с, F - скорость потока и площадь поперечного сечения канала, а – плотность газа.

Так как поток установившийся, то расход газа, поступающего в рассматриваемый объем, равен расходу газа, выходящего и этого объема, , т.е.

.

Если это условие не будет выполняться, то в объеме 1 - 2 буде изменяться масса газа; переменными будут и параметры поток (р, Т, с). Следовательно, в стационарном потоке расход газа через любое сечение канала одинаков:

или .

Это уравнение представляет собой уравнение неразрывности стационарного потока.

Выполнив логарифмирование и последующее дифференцирование этого уравнения, получим уравнение неразрывности в дифференциальной форме:

или, т.к. , то .