Графическое представление распределения случайной величины. Описательная статистика включает графическое отображение выборки случайных величин

Описательная статистика включает графическое отображение выборки случайных величин.

1. Гистограмма – столбчатая диаграмма, показанная на рис. 9, является наиболее широко используемой графической формой представления распределения случайной величины. Ее размах делится на интервалы, и их значения откладываются на горизонтальной оси. Каждому интервалу отвечает вертикальный столбик с высотой, равной частоте случайной величины.

2. Полигон частот – это график в виде ломанной лини, соединяющей середины верхних оснований интервальных столбиков, как показано на рис. 9.

В аналогии распределения случайных величин с рассеянием песка, гистограмме отвечает вертикальный разрез через вершину кучи песка со ступенчатой (соответственно интервалам) поверхностью. Полигон частот на таком вертикальном разрезе можно имитировать сглаживанием песчаных ступенек.

Необходимым, но, к сожалению, недостаточным условием однородности распределения является одновершинность гистограммы и полигона частот – их мономодальность.

3.Накопительная (иначе: интегральная, кумулятивная) гладкая кривая или ломаная линия, т.е. полигон накопленных частот, и соответствующая столбиковая диаграмма, показанные на рис. 10, являются графическими формами отображения эмпирической функции распределения F(x).

При этом по горизонтальной оси откладываются значения случайной величины.

По вертикальной оси для интервалов откладываются накопленные частоты, получающиеся добавлением к частоте интервала суммы частот интервалов, расположенных левее. Для первого, самого левого интервала, ордината равна его частоте. Для второго интервала ордината складывается из его частоты и частоты первого интервала. Ордината третьего интервала получается прибавлением его частоты к сумме частот первого и второго интервалов и т.д.

Такие накопленные частоты, выраженные в долях объема (от 0 до 1), рассматриваются, как эмпирические функции распределения F(x). Однородные выборки характеризуются гладкими эмпирическими накопительными кривыми, которые удобно сравнивать с теоретическими распределениями.