Расчет тонкостенных оболочек

Сосуды и трубопроводы в расчетных схемах рассматриваются как тонкостенные оболочки.

Напряжение действующее в оболочке параллельно оси сосуда называется меридиональное нормальное напряжение и обозначается - σ _m.

Напряжение действующие в оболочке перпендикулярно оси сосуда называется окружное нормальное напряжение и обозначаются - σ _t.

Эти напряжения, при внутреннем давлении p определяются по формулам:

- для цилиндрической обечайки:

σ _t = pR / h,

σ _m = pR / 2h

σ _эквIV = σ _t² + σ _m² - σ _t σ _{m <} [σ]

- для сферического баллона:

 

σ _t = σ _m = pR / 2h < [σ].

 

Устойчивость

Равновесие тела может быть устойчивым и неустойчивым, например шар, лежащий на поверхности.

Аналогичные примеры можно привести и из области равновесия деформирующихся тел, например длинный стержень при действии сжимающей силы.

Упругое равновесие устойчиво, если деформированное тело при малом отклонении от состояния равновесия возвращается к нему при прекращении внешнего воздействия нарушившего равновесие.

Переход тела (системы) из устойчивого состояния в неустойчивое, называют потерей устойчивости, а границу этого перехода – критическим состоянием тела (системы).

Нагрузка, при которой заданная форма равновесия перестает быть устойчивой – называется критической.

Достижение нагрузками критических значений приводит к потере устойчивости – неограниченному росту деформаций и напряжений.

 

ПЛАКАТ 27

Поэтому при сжатии стержней малой жесткости условие прочности должно быть дополнено условием устойчивости:

или

где, η_у – коэффициент запаса устойчивости.

Величина критической силы определяется обобщенной формулой Эйлера:

Величина критической силы зависит от:

1. упругих свойств материала Е – модуля упругости;

2. формы и размеров сечения I _min – осевого момента инерции;

3. длины стержня l;

4. условий закрепления ν – коэффициент приведения длины, зависящий от условий закрепления.