Электрический ток — это упорядоченно движущиеся наряженные частицы. Поэтому действие магнитного поля на проводник с током есть результат действия поля на движущиеся заряженные частицы внутри проводника. Найдем силу, действующую на одну частицу.
Модульсилы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной , к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:
Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током (рис. 1.23). Пусть длина отрезка и площадь поперечного сечения проводника S настолько малы, что вектор индукции магнитного поля можно считать одинаковым в пределах этого отрезка проводника. Сила тока l в проводнике связана с зарядом частиц q, концентрацией заряженных частиц (числом зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения следующей формулой:
Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранный элемент тока, равен:
Подставляя в эту формулу выражение (1.4) для силы тока, получаем:
|
|
где N = nS — число заряженных частиц в рассматриваемом объеме. Следовательно, на каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, равная:
где — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Сила Лоренца перпендикулярна векторам и . Ее направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера: если левую руку распололсить так, чтобы составляющая магнитной индукции , перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей на заряд силыЛоренца Fл (рис. 1.24).
Электрическое поле действует на заряд q с силой . Следовательно, если есть и электрическое поле, и магнитное поле, то суммарная сила , действующая на заряд, равна:
= эл + л.
Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работы. Согласно теореме о кинетической энергии (см. учебник физики для 10 класса) это означает, что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.
Движение заряженной частици в однородном магнитном поле. Рассмотрим движение частицы с зарядом q в однородном магнитном поле , направленном перпендикулярно к начальной скорости частицы (рис. 1.25).
Сила Лоренца зависит от модулей векторов скорости частицы и индукции магнитного поля.
Так как магнитное поле не меняет модуль скорости движущейся частицы, то остается неизменным и модуль силы Лоренца. Эта сила перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы. Неизменность по модулю центростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что частица равномерно движется по окружности радиусом r. Определим этот радиус.
|
|
Использование действия магнитного поля на движущийся заряд. Действие магнитного поля на движущийся заряд широко используют в современной технике. Достаточно упомянуть телевизионные трубки (кинескопы), в которых летящие к экрану электроны отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками.
Сила Лоренца используется и ускорителе заряженных частиц (циклотрон) для получения частиц с большими энергиями. Циклотрон состоит из двух полых полуцилиндров (дуантов) 3, находящихся в однородном магнитном поле (рис. 1.26). Между дуантами создается переменное электрическое поле. Согласно формуле (1.6) при увеличении скорости частицы / радиус окружности (траектории 2), по которой движется частица, увеличивается. Период обращения частицы не зависит от скорости (см. формулу (1.7)), и, следовательно, через полпериода, вследствие изменения направления электрического поля, частица снова оказывается в ускоряющем ее поле и т. д. На последнем витке частица вылетает из циклотрона.
На действии магнитного поля основано также и устройство приборов, позволяющих разделять заряженные частицы по их уденьиым зарядам, т. е. по отношению заряда частицы к ее массе, и по полученным результатам точно определять массы частиц. Такие приборы получили название масс-электрографов.
На рисунке 1.27 изображена принципиальная схема простейшего масс-электрографа. Вакуумная камера прибора помещена в магинитое поле (вектор индукции перпендикулярен рисунку). Ускорение электрическим полем заряженные частицы (электроны или ионы), описав дугу, попадают на фотопластинку, где оставляют след, позволяющий с высокой точностью измерить радиус траектории r. По этому радиусу определяется удельный заряд иона. Зная заряд иона, легко вычислить его массу.
На движущуюся заряженную часчицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. Эта сила перпендикулярна скорости и не совершает работы.
1. Чему равен модуль силы Лоренца!
2. Как движется заряженная частица в однородном магнитном поле, если начальная скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции!
3. Как определить направление силы Лоренца!
Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд
1. «Модели эфиров»
Если бы Андре Мари Ампер (рис. 1) знал о действии электрического тока, то продвинулся гораздо дальше в своих открытиях.
Рис. 1. Андри Мари Ампер (Источник)
Как и многие учёные того периода Ампер придерживался «модели эфира»: электрический ток – эфир, некая жидкость, которая протекает по проводникам. Именно отсюда и сам термин «электрический ток» - то, что течёт. Только в самом конце XIX века – вначале ХХ модели эфиров стали отходить, а на смену им стали появляться новые модели адекватнее отражающие наблюдаемые явления. В частности были открыты катодные лучи, была выявлена радиоактивность, проведены исследования Фарадея по электролизу – всё это наводило на мысль о существовании заряжённых частиц, которые как-то движутся.
2. Электронная модель Хендрика Лоренца
Серьёзную модель предложил учёный Хендрик Лоренц (рис. 2) так называемую «электронную модель». При образовании кристаллической решётки металлов, от каждого атома металла отрывается по одному внешнему электрону, таким образом, в узлах кристаллической решётки находятся положительные ионы, а в объёме этой решётки почти свободно могут двигаться электроны (рис. 3).
|
|
Рис. 2. Хендрик Лоренц (Источник)
Такая модель является достаточно устойчивой, потому что действуют электростатические силы между положительно заряжённой решёткой и электронным окружением. Именно поэтому металлы достаточно прочны для разряжения, но в то же время, ковки.
Рис. 3. Кристаллическая решетка (Источник)
Модель, предложенная Лоренцом, хороша хотя бы тем, что достаточно легко объясняла возникновение электрического тока в металлах. При обычных условиях эти электроны находятся в беспорядочном движении вокруг кристаллической решётки. И только при подаче разности потенциалов на конце проводника, когда внутри проводника появляется электрическое поле, кроме этой хаотической составляющей появляется другая – упорядоченная составляющая или направленное движение. Именно это движение, согласно модели Лоренца, представляет собой электрический ток.
Так, со стороны магнитного поля на проводник с током (I), действует сила Ампера перпендикулярная направлению тока и направлению линии магнитного поля. (Рис. 4)
Рис. 4. Направленное движение (Источник)
«Если электрический ток представляет собой направленное движение зарядов, то не будет ли со стороны магнитного поля действовать такая же сила» - примерно, так рассуждал Лоренц. В выражение для силы Ампера (1.1.) вместо силы тока подставим определение силы тока – отношение перенесенного заряда в проводнике ко времени, за которое было осуществлено данное перенесение.
(1.1)
(1.2)
Также заметим, что отношение элемента длины проводника к интервалу времени – скорость движения заряда.
|
|
(1.3)
Тогда выражение принимает вид (6.4.). Модуль силы равен произведению величины магнитной индукции поля на количество переносимого через проводник заряда на скорость частиц, которые переносят заряд и на синус угла между направлением движения заряда и направлением вектора магнитной индукции.
(1.4)
Учтём, что носителями электрического тока в проводнике являются электроны, величина зарядов которых одинакова. Поэтому можно записать, что совокупный заряд, переносимый через поперечное сечение проводника – произведение элементарного заряда на количество электронов переносимых через поперечное сечение проводника.
(1.5)
(1.6)
Вывод приведенной формулы был сугубо формальным, однако, даже такой вывод позволял предположить, что не только на проводник с током, но и на отдельный заряд в магнитном поле будет действовать сила со стороны этого поля. Предположим, что число зарядов равно единице и этот заряд движется не внутри кристаллической решётки, а в свободном пространстве. Возникает вопрос: что произойдёт с этим зарядом, если он войдёт в область, где существует однородное магнитное поле? Согласно нашей гипотезе, на частицу, движущуюся в однородном магнитном поле, должна действовать сила, которая перпендикулярна скорости этой частицы (поскольку именно так будет направлен электрический ток, связанный с движением этих частиц) и перпендикулярна линиям магнитного поля. Величина этой силы будет определяться так:
3. Проверка гипотезы Лоренца – принцип работы электронно-лучевой трубки
Открытие катодных лучей, а также радиоактивности позволили проверить экспериментально гипотезу Лоренца. Воспользуемся электронно-лучевой трубкой (рис. 5)
Рис. 5. Электронно-лучевая трубкой (Источник).
В вакуумной трубке размещены две пластины: анод и катод. На катод подаётся отрицательный потенциал, на анод – положительный. Для того чтобы в трубке возникли свободные электроны, катод нагревается нитью накала. Свободные электроны металлического катода вблизи его поверхности могут покидать эту поверхность, обладая высокой кинетической энергией за счёт нагревания – явление термоэлектронной эмиссии. Свободные электроны, покинувшие поверхность катода, попадают в зону действия электрического поля между анодом и катодом. Линии напряжённости этого поля направлены от анода к катоду. Электроны, будучи отрицательно заряженными частицами, движутся от катода к аноду – против линии напряжённости поля. Так в трубке возникает электрический ток, направленный от анода к катоду. Если использовать анод, покрытый специальным материалом, который светится при попадании на него заряжённых частиц, можно пронаблюдать место попадания электронов по световому пятну. Именно так и работает электронно-лучевая трубка. При подаче напряжения на анод и катод мы видим небольшое зелёное пятно на аноде – это место бомбардировки экрана электронами.
4. Опыты с осциллографом
Если воспользоваться осциллографом (рис.6), то будет показано не световое пятно, а светящаяся линия. Когда одним из полюсов подводят к горизонтальной линии, находящейся на осциллографе – она отклоняется от своего первоначального значения в направлении перпендикулярном направлению скорости и направлению линий магнитного поля, поскольку магнитное поле направлено от северного полюса к южному. Это на качественном уровне подтверждает гипотезу.
Попытаемся получить не только качественные, но и количественные результаты. Для этого будем проверять зависимость силы действующей со стороны магнитного поля от различных факторов. В частности от скорости движения электронов. Каким образом можно поменять скорость движения электронов в осциллографе? При помощи регулировки яркости линии на осциллографе можно изменить скорость движения электронов в осциллографе. Чем ярче линия – тем быстрее движется электроны внутри трубки. Если поднести магнит к осциллографу северным полюсом и менять скорость движения электронов – то по мере уменьшения яркости – искажение лини также будет уменьшаться. Это означает, что сила, действующая со стороны магнитного поля на электроны, при уменьшении скорости электронов тоже уменьшается. Более точные измерения дадут нам прямую пропорциональность между силой, действующей со стороны магнитного поля на движущиеся заряды и скоростью этих зарядов. Сила, действующая на заряды со стороны магнитного поля, пропорциональна индукции – если поднести несколько магнитов к осциллографу, то искажение будет гораздо сильнее. Величина силы действующей со стороны магнитного поля на движущийся заряд зависит от взаимного направления вектора магнитной индукции и вектора скорости движения частиц – при поднесении магнитов к осциллографу южным полюсом – линия будет искажаться в противоположном направлении.
Рис. 6. Осциллограф (Источник)
5. Электромагниты
Обобщим выводы из проделанных экспериментов. На движущийся в магнитном поле заряд (q) со стороны магнитного поля действует сила (F), направление которой зависит от взаимного направления вектора скорости движения () заряда и вектора магнитной индукции поля (В). Величина силы пропорциональна скорости движения заряда и модулю магнитной индукции. Направление силы определяется по правилу «Левой руки» (рис. 4).
(1.7)
Таким образом, полученное ранее выражение для силы, описывает взаимодействие магнитного поля с движущимся в этом поле электрическим зарядом. Открытие силы действия магнитного поля на движущийся в нём заряд стало возможным только благодаря улучшению представлений о строении вещества, электрическом токе в металлах, движении заряженных частиц. И огромную роль во всех этих задачах сыграл Лоренц, поэтому открытая сила и получила название – сила Лоренца.
6. Выводы
Сделаем ещё несколько замечаний.
1. Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости
(1.8)
(1.9)
(1.10)
2. Если сила перпендикулярна вектору скорости, то такая сила называется центростремительной. И тогда под её действием – тело движется по окружности. Следовательно, сила Лоренца – центростремительная сила:
(1.11)
3. Из-за того, что под действием силы Лоренца заряд движется по дуге окружности, следовательно, он обладает центростремительным ускорением. Центростремительное ускорение может быть рассчитано как квадрат скорости движения, делённый на радиус окружности, который описывает тело:
(1.12)
4. Так, согласно второму закону Ньютона сила может быть определена как произведение массы тела на приобретаемое им ускорение:
(1.13)
После подстановки уравнения 1.12 в 1.13 получим:
(1.14)
После сокращения скорости получим следующие соотношения:
(1.15)
(1.16)
(1.17.)
Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца
Электрический ток – это совокупность упорядоченно движущихся заряженных частиц. Поэтому действие магнитного поля на проводник с током есть результат действия поля на движущиеся заряженные частицы внутри проводника.
Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца.
Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы Ампера, действующей на участок проводника, к числу заряженных частиц в этом участке проводника:
Сила Ампера равна , сила тока равна (см. стр. 12). Подставив эти выражения в формулу для силы Лоренца, получим:
где - угол между векторами скорости и магнитной индукции.
Направление силы Лоренца определяют для положительного заряда по правилу левой руки. (Для отрицательного заряда сила Лоренца будет направлена в противоположную сторону).
Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работу. А, согласно теореме о кинетической энергии, это означает, что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.
Закон Ампера
Поместим в магнитное поле проводник длинной l, по которому течет ток I. На проводник действует сила, прямо пропорциональная силе тока, текущего по проводнику, индукции магнитного поля, длине проводника, и зависящая от ориентации проводника в магнитном поле. |F|=IB lsina, где a - угол между направлением тока в проводнике и направлением вектора магнитной индукции B, Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, что магнитные силовые линии входят в ладонь, четыре вытянутых пальца направить по току, то отогнутый большой палец укажет направление силы. Очевидно, что сила Ампера равна нулю, если проводник расположен вдоль силовых линий поля и максимальна, если проводник перпендикулярен силовым линиям. Движение заряженных частиц в магнитном поле. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера FА IB lsina. Ток, в свою очередь, это направленное движение заряженных частиц. Сила тока равна I=qnvS, где q – заряд частицы, n-концентрация движущихся заряженных частиц, v-средняя скорость их направленного движения, S-площадь поперечного сечения проводника. Подставив I в выражение для FА, получим FА= qnvSB lsina, где ns l =N – общее число частиц, создающих ток. Тогда сила, действующая на отдельный движущийся заряд – сила Лоренца, равна Fл=qvB sina. где a - угол между векторами скорости и магнитной индукции. Направление силы Лоренца определяется для положительно заряженной частицы по правилу левой руки.
Закон Ампера
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера.
Экспериментальное изучение магнитного взаимодействия показывает, что модуль силы Ампера пропорционален длине проводника с током, силе тока и зависит от ориентации проводника в магнитном поле.
Опыт показывает, что магнитное поле, вектор индукции которого направлен вдоль проводника с током, не оказывает влияния на ток. Поэтому модуль силы зависит лишь от модуля составляющей вектора магнитной индукции, перпендикулярной проводнику.
Закон Ампера заключается в следующем. Сила Ампера равна произведению магнитной индукции поля на силу тока, длину участка проводника и на синус угла между магнитной индукцией и участком проводника:
Направление силы ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая магнитной индукции входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника.
Магнитное взаимодействие проводников с током используется в Международной системе для определения единицы сила тока – ампера.
Ампер –сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывал бы между этими проводниками силу магнитного взаимодействия, равную Н на каждый метр длины.