Elcut. Полый толстостенный цилиндр, подвергнутый нагреву и давлению

Задание: Необходимо рассчитать распределение механических напряжений в цилиндре.

Объект: Полый толстостенный цилиндр

Тип задачи: Cовмещенная термоупругая задача

Класс задачи: Осесимметричная

Геометрия (все размеры указаны в сантиметрах):

Весьма длинный толстостенный цилиндр нагружен давлением изнутри. Кроме того, на его внутренней поверхности поддерживается постоянная температура Ti а на наружной поверхности To.

Исходные данные:

Размеры цилиндра R1 =1 см, R2 = 2 см;

Теплопроводность цилиндра l = 1 Вт/К×м

Температура внутренней поверхности Ti = 100⁰C;

Температура наружной поверхности Ti = 100⁰C;

Коэффициенты температурного расширения a = 1×10^-6 1/К;

Давление во внутренней полости P = 1×10⁶ Н/м²;

Модуль Юнга E = 3×10¹¹Н/м²;

Модуль сдвига G_zr = 1.15×10¹¹Н/м²;

Коэффициент Пуассона n = 0.3.

Примечание:

Поскольку никакие физические величины не зависят от координаты z, задача является одномерной, и мы можем в качестве модели выбрать тонкий срез цилиндра. Установим произвольно осевую длину цилиндра равной 0.2 см. Осевое смещение на боковых сторонах цилиндра положим равным нулю, чтобы отразить влияние отброшенных бесконечных частей цилиндра.

Для тепловой задачи примем, что тепловой поток через боковые поверхности модели цилиндра равен нулю.