Фотоны: энергия, импульс

Таким образом, свет:

а) излучается дискретными порциями – квантами, фотонами (к этому привело объяснение законов теплового излучения);

б) поглощается тоже квантами (фотоэффект).

Энергия фотона равна

, (20.26)

. (20.26а)

Фотоны – безмассовые частицы:

.

Теория относительности даёт такую связь между полной энергией и импульсом частицы:

.

Отсюда для фотона:

;

;

; (20.27)

 

. (20.27а)

Давление света

Поскольку фотоны обладают импульсом, то при падении света на поверхность она получает импульс, то есть на поверхность действует сила давления. Впервые измерил давление света около 1900 г. русский физик. Чтобы исключить влияние потоков воздуха на движение лёгких крылышек, в сосуде создаётся вакуум (рис.20.10). Световое давление рассчитывалось по углу закручивания кварцевой нити очень чувствительных крутильных весов, к которым были подвешены крылышки. Количественный результат, полученный в опытах Лебедева, совпал с точностью до 2% с предсказанным теорией Максвелла для электромагнитного поля.

Выражение для светового давления здесь будет получено, исходя из квантовых представлений.

Пусть на поверхность с коэффициентом отражения ρ нормально падает свет (рис.20.11). За промежуток времени Δ t на площадку S попадает N фотонов. Из них отражается число фотонов, равное N 1=ρ N, и поглощается N 2=(1–ρ) N фотонов. Импульс одного фотона равен

.

При отражении изменение импульса фотона

направлено по нормали к площадке и равно по величине

(см. рис.20.11; здесь – импульс падающего фотона, – отражённого).

Изменение импульса поглощённого фотона равно величине самого импульса:

.

По закону сохранения импульса суммарное изменение импульса фотонов равно величине импульса, полученного площадкой:

,

или

,

откуда по второму закону Ньютона в импульсной форме найдём силу давления света:

,

а затем – давление:

,

где – суммарная энергия всех фотонов, падающих на площадку S за время Δ t, то есть находящихся в объёме , на расстоянии от площадки не более, чем . Величина – объёмная плотность энергии, то есть энергия фотонов в расчёте на единичный объём, и тогда

. (20.28)

С другой стороны, давление можно выразить через интенсивность света I. По определению, интенсивностью света называется энергия световой волны, переносимая за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную лучу:

.

Тогда

.

Есть ещё одно понятие, аналогичное интенсивности света: энергетическая освещённость – это энергия света, попадающая на единичную площадку за единицу времени:

,

тогда давление

. (20.29)

Если свет падает на поверхность под углом , то нормальное давление равно

.

(Доказательство см. в третьей части пособия для самостоятельной работы, примеры решения задач; задача № 5.)

Эффект Комптона

Комптоновское рассеяние открыто в 1923 году. Комптоновское рассеяние – это упругое рассеяние рентгеновского излучения на свободных электронах. В рассеянных лучах наряду с первичным излучением с длиной волны присутствует излучение с длиной волны (рис.20.12, 20.13), причём изменение длины волны зависит только от угла рассеяния :

. (20.30)

Здесь – комптоновская длина волны.

С точки зрения классической электродинамики объяснение рассеяния с изменением частоты (длины волны) невозможно. Следуя волновым представлениям, получим, что механизм рассеяния состоит "в раскачивании" электронов электромагнитным полем падающей волны. Колеблющийся электрон должен в свою очередь излучать электромагнитную волну, имеющую частоту, равную частоте колебаний электрона, т. е. частоте падающей волны. Таким образом, свободные электроны рассеивают излучение, причем частота рассеянных волн должна равняться частоте падающих.

Теоретическую интерпретацию явлению дали А. Комптон и П. Дебай. Эффект становится объяснимым, если полагать, что электромагнитное излучение представляет поток фотонов, каждый из которых обладает энергией и импульсом . В «легких» веществах, с которыми проводил опыты А. Комптон (графит, парафин), энергия связи электронов мала по сравнению с энергией, передаваемой ему квантами рентгеновского излучения, и электроны можно считать свободными. При комптоновском рассеянии происходит упругое столкновение фотона со свободным электроном. По образному выражению М. Борна, эффект Комптона – это игра в биллиард фотонами и электронами. Объяснение комптоновского рассеяния явилось одним из главных аргументов в пользу корпускулярной природы электромагнитного излучения.

Фотон рассеивается на внешних электронах в атоме, которые можно считать свободными, так как энергия их связи с ядром много меньше энергии фотона. Электрон можно считать покоящимся по той же причине: его кинетическая энергия много меньше энергии фотона. Выполняются законы сохранения импульса и энергии (рис.20.14):

, (20.31)

. (20.32)

Здесь – импульс первичного фотона;

– энергия первичного фотона;

– импульс рассеянного фотона;

– энергия рассеянного фотона;

– энергия покоя электрона;

– энергия электрона отдачи.

Из рис.20.14 по теореме косинусов:

. (20.33)

Взаимосвязь импульса и энергии электрона даёт теория относительности:

,

или

. (20.34)

Из (20.32):

,

тогда

.

Подставим последнее равенство в (20.34):

.

Сокращаем на :

.

Сравниваем с (20.33):

.

Отсюда

.

Сокращаем на :

.

Сокращая на 2, подставляем выражения для импульсов фотонов через длину волны и выражение для энергии покоя электрона:

.

Приводим к общему знаменателю и сокращаем на h:

.

Сокращаем на :

.

Теперь можно выразить :

,

.

Наконец,

,

где и есть комптоновская длина волны.

 

Тепловое излучение

1.1. Закон Кирхгофа

Тепловое излучение – это испускание электромагнитных волн за счёт внутренней энергии тел.

Тепловое излучение имеет место при любой температуре. При низких температурах оно сдвинуто в длинноволновую часть спектра.

Излучение будет равновесным, если распределение энергии между телом и излучением не меняется для каждой длины волны. Способность теплового излучения быть в равновесии вызвана тем, что интенсивность этого излучения возрастает с температурой.

Энергетическая светимость тела R - поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2?). Энергетическая светимость – функция температуры.

Излучение включает в себя волны различных частот? (длин волн?).

Пусть

·
поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале частот d?, равен .

·
Значение мало поэтому

, (1.1)

величина называется испускательной способностью тела -э то мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины. Испускательная способность есть функция частоты излучения и температуры.

Энергетическая светимостъ тела связана с его испускательной способностью формулой

.

Излучение можно характеризовать вместо частоты длиной волны .

Участку спектра соответствует интервал длин волн , причем , тогда, дифференцируя, получаем

.

Знак минус в этом выражении не имеет существенного значения, он лишь показывает, что с ростом длина волны убывает.

Поэтому минус в дальнейшем писать не будем.

Доля энергетической светимости, приходящаяся на интервал равна

.

Так как интервалы и относятся к одному и тому же участку спектра, величины и должны совпадать, т.е.

, или ,

и . (1.2)

с помощью формулы (1.2) можно перейти от к и наоборот.

Все тела в той или иной степени поглощают энергию падающих на них электромагнитных волн. Спектральной характеристикой поглощения является поглощательная способность тела (коэффициент монохроматического поглощения)

,

dФ_? -падающий на тело поток электромагнитной энергии,

dФ'_?-часть потока, которую поглотило тело,

есть функция частоты излучения и его температуры ( 1).

Абсолютно чёрное тело - тело полностью поглощающее падающую на него энергию ( = 1).

Серое тело- тело, поглощательная способность которого не зависит от частоты и при фиксированной температуре имеет постоянное и меньшее единицы значение, т.е. = , =const< 1.

При равновесном излучении выполняется правило Прево: если два тела поглощают разные количества энергии, то и излучения у них тоже будут различны.

Чем больше испускательная способность тела , тем больше его поглощательная способность а_?T.

Закон Кирхгофа утверждает, что отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и температуры:

– универсальная функция Кирхгофа.

Для абсолютно чёрного тела =1, поэтому = , таким образом, есть испускательная способность абсолютно чёрного тела.

Для характеристики спектрального состава равновесного теплового излучения удобнее пользоваться

·
При теоретических исследованиях - функцией частоты .

·
В экспериментальных работах предпочтительнее пользоваться функцией , при этом

Тогда

и .

Абсолютно чёрных тел в природе не существует.

Некоторые тела при определённых условиях близки к чёрному:

·
Излучение Солнца можно считать близким к излучению абсолютно чёрного тела.

·
Чёрная бумага поглощает 96% падающей на неё энергии,

·
сажа - 98%, чёрный бархат – 99,6%. Сажа, платиновая чернь имеют , близкую к 1 лишь в ограниченном интервале частот.

·
В инфракрасной области <<1.

Однако можно создать устройство, имеющее = 1.

Это почти замкнутая полость, имеющая малое отверстие (рис.1.1).

Излучение проникает внутрь через отверстие, претерпевая многократные отражения.

При каждом отражении часть энергии поглощается.

Таким образом, всё излучение полностью поглощается, и из полости выходит излучение, соответствующее по спектральному составу излучению абсолютно чёрного тела при определённой температуре.

По этому излучению можно найти экспериментально вид функции f (?,T) или? (?,T) (рис. 1.2).

Для каждой кривой имеет место максимум. Это свидетельствует о том, что энергия распределена по спектру абсолютно чёрного тела неравномерно – в области очень малых и очень больших частот абсолютно чёрное тело почти не излучает энергию.

С ростом температуры максимум сдвигается в область меньших длин волн.

Площадь, ограниченная кривой , пропорциональна энергетической светимости R_?T при данной температуре и растет с ростом температуры.

Рассмотрим излучение, находящееся в равновесии с веществом.

Для этого представим себе изолированную полость, стенки которой поддерживаются при постоянной температуре Т.

В равновесном состоянии энергия излучения будет распределена в объеме полости с определенной плотностью .

Спектральное распределение этой энергии можно охарактеризовать функцией , определяемой условием

,

где - доля плотности энергии, приходящаяся на интервал частот .