Выберем способ местоопределения. Наиболее широкое распространение получили графический, аналитический и итерационный способы. Наглядным является графический способ решения навигационной задачи на поверхности [14-16].
7.5.1 Графический метод решения навигационной задачи по измеряемым дальностям на плоскости.
Каким-либо способом определяются дальности навигационных приёмников от трёх навигационных точек d 1, d 2 и d 3 , имеющих известные координаты xj, yj в Декартовой системе координат.
1) Строится графическое представление Декартовой системы координат.
2) Задается масштаб по осям абсцисс и ординат 50 км = 1см.
3) На график наносится местоположение навигационных точек.
4) Из заданных положений навигационных точек проводятся отрезки пересекающихся окружностей с радиусами d 1, d 2 и d 3.
5) Точка пересечения построенных пересекающихся отрезков окружностей будет соответствовать местоположению приёмника (метод засечек).
6) Координаты приёмника определяются по проекциям точки пересечения построенных линий на осях Декартовой системы координат.
|
|
7.5.2 Графический способ решения навигационных задач в трёхмерном пространстве.
Допустим, что потребитель определил своё удаление d 1 от единственной НТ1. Для определения своего местоположения потребитель использует Декартовую систему координат для плоскости с ортогональными осями X и Y, направленными на восток В и север С соответственно. Тогда потребитель может изобразить на плоскости окружность с радиусом d 1 , центр которой размещен в координатах геометрической точки НТ1. По единственной сфере потребитель может сказать себе, что он находится в какой-то неизвестной точке на сфере.
По измерениям удаления от трёх навигационных точек потребитель определяет свои координаты в пространстве.
Значит, для определения координат и высоты расположения потребителя навигационная системы должна иметь как минимум три навигационные точки. Правда в этом случае ещё не решается задача учета временного сдвига синхрогенераторов приемника и передатчиков. Эту задачу можно решить включением в навигационную систему четвертой навигационной точки НТ4. Тогда также методом итерации с добавлением или вычитанием времени расхождения синхрогенераторов задача местоопределения решается полностью.
Итак, для решения любых задач навигации система должна обладать четырьмя навигационными точками. Тогда решается пространственная задача с определением и высоты расположения приёмника над уровнем моря.
Описанный выше метод называется параболическим методом определения местоположения.
7.5.3 Аналитический способ решения задач навигации.
|
|
Исходные параметры для расчётов удаления приёмника R от навигационной точки Т можно представить следующим образом.
В полярной системе координат удаление приёмника от передатчика d определяется из разности векторов OТ-OR находим:
где g - угол между приёмником и передатчиком,
ОТ = R Å+ hТ , OR = R Å + hR.
Зная координаты ИСЗ в геоцентрической системе, можно вычислить значения азимута А и угла места g для любой точки размещения ЗС. Если считать Землю идеальным шаром, возвышение станции над уровнем моря нулевым, а спутник расположенным в плоскости экватора с периодом, точно равным звездным суткам (геостационарный ИСЗ), то азимут и угол места для луча антенны ЗС можно вычислить по формулам:
;
где l c— долгота подспутниковой точки спутника в относительной геоцентрической системе координат;
H» 42 170 км — высота орбиты над центром Земли;
R= 6371 км — радиус Земли;
k = 0 при gN< 0, l c> lN;
k = 2 при jN< 0, l c< lN;
k = 1 при jN> 0.
По определенному значению угла места можно найти границу зоны видимости ИСЗ. Эта граница определяется условием g> 0.
В декартовой системе координат эта задача выражается в виде системы четырёх уравнений, описывающих окружности с центрами, расположенными в навигационных точках. Произведём преобразование полярных координат в составляющие декартовой системы. Здесь мы имеем:
OA = OB = R Å - средний радиус Земли = 6371 м;
hR = AR и hS = BТ – высоты приёмника и навигационной точки над поверхностью Земли;
X, Y, Z – оси ортогональных геоцентрических (декартовых) координат;
ZТ = (hТ + R Å)×sin jТ;
L Т = (hТ + R Å)×cos jТ;
ZR = (hR + R Å)×sin jR;
LR = (hR + R Å)×cos jR;
XТ = LТ ×cos lТ;
YТ = LТ ×sin lТ;
XR = LR ×cos lR;
YR = LS ×sin lR,
где j и l - широта и долгота;
Z и L – проекции векторов на вертикальную ось и экваториальную плоскость геоцентрической декартовой системы координат.
Для определения теперь уже трёх искомых значений осевых проекций ХR, YR, ZR точки R понадобится решать систему из четырёх уравнений:
, i =1, 2, 3, 4.
7.5.4 Разностно-дальномерные РНС.
Разностно-дальномерные РНС, относящиеся к радиотехническим системам дальней навигации, определяют навигационный параметр р= dA-dB, где dA и dB - расстояния объекта от двух РНТ.
В качестве параметра можно взять разность расстояний от подвижной точки до двух неподвижных. Получаем разностно-дальномерное устройство. В простейшем случае радиопередатчики опорных точек должны излучать синхронно радиоимпульсы, а на подвижной точке следует иметь приёмник и измерять интервал времени между моментами приёма двух сигналов. Уравнение параметра dБ -dA =c ( t - tk) = 2 a.
Поверхностью положения будет гиперболоид, образованный вращением гиперболы вокруг оси ОХ.
(x/a)2 - (y/b) 2- (z/b)2 = 1
b= [(d/ 2)2 – a2 ]1/2,
где а и b - полуоси.
Поскольку d /2< a, то полуоси действительные. При разных значениях параметра получим семейство гипербол.
При увеличении расстояния гипербола стремится к асимптоте y = ± bx/a.
Положение асимптоты можно характеризовать углом (q), отсчитывая его от перпендикуляра к базе. Тогда уравнение запишем так: y = ± bx/a = x ctg q.
Описанный выше метод называется гиперболическим методом определения местоположения.
Рисунок 7.1 - Линии положения на плоскости разностно-дальномерного устройства