2017-12-14
967Контрольная работа по МПУР
Первый вопрос
1. Основные понятия и определения теории принятия решений
2. Краткий исторический очерк развития теории принятия решений (ТПР).
3. Лицо, принимающее решение (ЛПР). Альтернативы и критерии в задачах принятия решений. Процесс принятия решений.
4. Классификация задач принятия решений.
5. Классификация методов ТПР.
6. Этапы переработки информации. Модель памяти человека. Психологические теории человеческого поведения при принятии решений*.
7. Задачи исследования операций и системного анализа.
8. Появление многокритериальности. Объективная необходимость постановки и решения многокритериальных задач.
9. Исследование решений на множестве Эжворта-Парето. Подходы к исследованию операций, методы решения.
10. Примеры многокритериальных задач математического программирования.
11. Виды неопределенности. Стохастическая, нестохастическая (поведенческая, природная) неопределенность.
12. Дерево решений и его использование для выбора решений.
13. Классификация игр. Стратегические игры.
14. Риск и его измерение. Матрицы возможных результатов и рисков.
15. Принятие решений на основе критериев Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
16. Основные понятия и определения теории нечетких множеств. Операции над нечеткими множествами. Свойства нечетких отношений.
Второй вопрос
1. Определение иерархии и варианты отображения иерархий. Шкала отношений при сравнении элементов иерархии.
2. Матрицы парных сравнений, основные свойства и формирование матриц.
3. Интуитивное обоснование метода. Приоритет как собственный вектор матрицы парных сравнений.
4. Оценка согласованности исходной информации и однородности суждений. Вычисление векторов приоритетов альтернатив.
5. Алгоритмы приближенного расчета вектора приоритетов.
6. Метод использования стандартов. Метод копирования.
7. Группы, принимающие решения (ГПР). Методы организации работы ГПР. Системы голосования. Парадокс Кондорсе.
8. Правило большинства голосов. Метод Борда. Аксиомы Эрроу.
9. Теорема невозможности, демократические процедуры и реальная жизнь.
10. Основные направления исследований по принятию решений в малых группах. Организация и проведение конференций по принятию решений.
11. Основные характерные черты деятельности консультативных фирм. Роли лица, принимающего решения (ЛПР), и консультанта. Моральные критерии в деятельности ЛПР и консультанта. Примеры решения типовых задач.
12. Метод экспертных оценок.
13. Виды экспертных оценок
14. Организация экспертного оценивания. Проблемы подбора экспертов.
15. Опрос экспертов, содержание и виды опросов.
16. Обработка экспертных оценок. Проверка согласованности и достоверности экспертных оценок.
Контрольная работа
Типовые производственные задачи
ОГЛАВЛЕНИЕ
Задача № 2....................................................................................................... 3
Задача № 3....................................................................................................... 4
Глава 2. Примеры решения задач............................................................................. 6
Задача № 2....................................................................................................... 6
Задача № 3....................................................................................................... 7
Список рекомендуемой литературы........................................................................ 10
Задача № 2
В результате маркетингового исследования установлено, что функции спроса и предложения имеют вид:
1.  - спроса,
|  - предложения,
|
2.  - спроса,
|  - предложения,
|
3.  - спроса,
|  - предложения,
|
4.  - спроса,
|  - предложения,
|
5.  - спроса,
|  - предложения,
|
6.  - спроса,
| - предложения,
|
7.  - спроса,
| - предложения,
|
8.  - спроса,
| - предложения,
|
9.  - спроса,
| - предложения,
|
10.  - спроса,
| - предложения,
|
11.  - спроса,
| - предложения,
|
12.  - спроса,
|  - предложения,
|
13.  - спроса,
|  - предложения,
|
14.  - спроса,
|  - предложения,
|
15.  - спроса,
|  - предложения,
|
16.  - спроса,
| - предложения,
|
17.  - спроса,
|  - предложения,
|
18.  - спроса,
|  - предложения,
|
19.  - спроса,
|  - предложения,
|
20.  - спроса,
| - предложения,
|
где p – цена товара.
Найти:
1) Равновесную цену p0.
2) Эластичность спроса и предложения для этой цены.
3) Изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.
Задача № 3
Фирма реализует произведенную продукцию по цене p, а зависимость издержек C имеет вид 
Используя методы дифференциального исчисления:
1) выполнить полное исследование функции зависимости прибыли фирмы П от объема производства q построить ее график.
2) Найти оптимальный для фирмы объем выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.
Вариант №1 a=70; b=0,002; c=100; p=100
Вариант №2 a=50; b=0,001; c=30; p=60
Вариант №3 a=10; b=0,002; c=40; p=20
Вариант №4 a=15; b=0,001; c=5; p=30
Вариант №5 a=18; b=0,005; c=30; p=40
Вариант №6 a=40; b=0,006; c=20; p=60
Вариант №7 a=80; b=0,007; c=10; p=90
Вариант №8 a=80; b=0,008; c=15; p=110
Вариант №9 a=15; b=0,009; c=100; p=85
Вариант №10 a=25; b=0,01; c=35; p=105
Вариант №11 a=40; b=0,011; c=5; p=80
Вариант №12 a=50; b=0,012; c=15; p=90
Вариант №13 a=100; b=0,013; c=0; p=110
Вариант №14 a=100; b=0,014; c=140; p=200
Вариант №15 a=150; b=0,015; c=150; p=210
Вариант №16 a=160; b=0,016; c=250; p=300
Вариант №17 a=170; b=0,017; c=10; p=270
Вариант №18 a=180; b=0,018; c=30; p=200
Вариант №19 a=190; b=0,019; c=150; p=300
Вариант №20 a=200; b=0,02; c=80; p=250
Глава 2. Примеры решения задач
Задача № 2
В результате маркетингового исследования установлено, что функции спроса и предложения имеют вид:
1.  - спроса,
|  - предложения,
|
где p – цена товара.
Найти:
1) Равновесную цену p0.
2) Эластичность спроса и предложения для этой цены.
3) Изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.
Решение
1) Определяем равновесную цену p0, при которой спрос равен предложению.
Отсюда p0=2. (Отрицательный корень отбрасываем, как не имеющий экономического смысла).
График зависимостей спроса и предложения от цены представлен на рис. 1.
Рис.1. Зависимости спроса и предложения от цены.
2) Находим эластичности спроса и предложения для равновесной цены.
2.1. Находим производные q’(p) и s’(p).
2.2. Получаем общие выражения для эластичностей спроса и предложения.
2.3. Вычисляем эластичности спроса и предложения при равновесной цене.
Таким образом, при увеличении цены на 1% от равновесного значения спрос уменьшается (т.к. «-») на 0, 3%, а предложение возрастает (т.к. «+») на 0,8%.
3) Выведем общее выражение для эластичности дохода R=pq по цене, пользуясь свойствами эластичности и подставим в него численные значения p0 и E2(q):
Это означает, что при увеличении цены на 1% от равновесного значения доход увеличивается на 0,7%. Следовательно, при увеличении цены на 5% от ее равновесного значения доход увеличится на 5×0,7%=3,5%.
Ответ: 1) равновесная цена товара равна 2; 2) при увеличении цены на 1% от равновесного значения спрос уменьшается на 0, 3%, а предложение возрастает на 0,8%; 3) при увеличении цены на 5% от ее равновесного значения доход увеличится на 3,5%.
Задача № 3
Фирма реализует произведенную продукцию по цене p, а зависимость издержек C имеет вид , где q - объём производства.
Используя методы дифференциального исчисления:
1) выполнить полное исследование функции зависимости прибыли фирмы П от объема производства q построить ее график.
2) Найти оптимальный для фирмы объем выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.
a=7; b=0,01; c=5; p=10
Решение
Учитывая, что прибыль представляет собой разность между доходом и издержками, и подставляя численные данные, получаем явный вид зависимости прибыли от объема производства:
1) Выполняем полное исследование функции П(q)
1.1. Область определения D(П)=[0;+∞].
1.2. Находим первую и вторую производную П’(q) и П’’(q)
1.3. Находим критические точки, решая уравнение П’(q)=0
1.4. Наносим критическую точку на числовую ось, и находим знак первой производной на каждом из получившихся интервалов:
Из рисунка делаем выводы о том, что функция возрастает при 
, а убывает при 
; в точке q=10 функция имеет максимум.
Вычислим значение функции в этой точке:
1.5. Найдем точку перегиба графика функции, решая уравнение П’’(q)=0
Так как случай q=0 не представляет практического интереса, будем считать, что график функции точек перегиба не имеет.
1.6. Найдем, на каких интервалах график функции выпуклый, а на каких—вогнутый.
Так как 
на всей области определения, делаем вывод о том, что график функции выпуклый на всей области определения.
1.7. Сводим все полученные результаты в итоговую таблицу:
Таблица 1.
| q | П’(q) | П’’(q) | П(q) | Примечания |
| 0 | + | — | -5 | график выпуклый |
| (0;10) | + | — | ↑ | график выпуклый |
| 10 | 0 | — | 15 | максимум |
| (10;+∞) | — | — | ↓ | график выпуклый |
1.8. Строим схематический график функции
Рис.2. График зависимости прибыли от объема выпуска продукции.
2) Очевидно, что оптимальным для фирмы является объем выпуска, равный 10, при этом прибыль будет максимальна и составит 15.
Ответ в данной задаче нет необходимости выписывать отдельно, так как он фактически содержится в таблице 1.
Список рекомендуемой литературы
1. Высшая математика для экономистов: Учебн. пособие для вузов/ Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под. ред. проф. Н.Ш.Кремера— М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.—439 с.
2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник.— М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1998. — 368 с.
3. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч. 1 и 2.- М.: Высшая школа, 1982.
4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1989.
5. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики: Учебно-практическое пособие.—М.: Изд-во УРАО, 1998.—160 с.
6. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики. -М.: Высшая школа, 1972.
7. Н.И. Меркулова, Л.М. Приходько. Высшая и прикладная математика - Волгоград, 1995.
8. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. — М.: «Дело Лтд», 1995 г. — 320 с.
