2017-12-14
718
Если при группировке значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов, т.е. исходят из гипотезы о равномерном распределении единиц совокупности по интервалу значений признака. Для открытых интервалов в первой и последней группе значения признака надо определить экспертным путем исходя из сущности, свойств признака и совокупности.
Пример. Определить среднее поголовье коров на 1 хозяйство.
| Группы хозяйств, имеющих коров, голов | Доля хозяйств, % (fi) | Середина интервала (xi) | xifi |
| До 100 | 5,8 | 50,0 | 290,0 |
| 100 – 299 | 13,1 | 199,5 | 2613,5 |
| 300 – 499 | 17,4 | 399,5 | 6951,3 |
| Более 499 | 38,2 | 600,0 | 22920,0 |
| Итого | 74,5 | 439,9 | 32774,8 |
Подставив значения в формулу 2, получим, что в среднем на 1 хозяйство приходится 439,9 голов коров.
Перейдем к рассмотрению расчета средних для относительных признаков. Сумма таких показателей сама по себе реальной величиной какого-либо признака в совокупности не является. Однако общее определение арифметической средней сохраняет силу и в этом случае. При вычислении таких средних величин необходимо, чтобы сохранялись сумма величины объемного признака, который является числителем при построении осредняемого относительного показателя.
Например, при вычислении средней величины урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры (по формуле (2)) необходимо, чтобы общий объем валового сбора этой культуры остался неизменным при замене индивидуальных величин урожайности средней величиной. Нельзя менять реальную величину объемного признака - она является базой расчета средней. Чтобы выполнить указанное условие, в качестве весов при расчете средней величины относительного показателя необходимо принять значения того признака, который является знаменателем при определении относительного показателя. Так, при вычислении средней урожайности по совокупности хозяйств весами должны служить размеры площади данной культуры.
Пример. Определить среднюю урожайность зерновых.
| Культуры | Урожайность с 1 га, ц (xi) | Посевная площадь, га (xi) | Валовой сбор (xifi) |
| Пшеница | 20,5 | ||
| Рожь | 11,4 | ||
| Ячмень | 14,5 | ||
| Итого | 18,2 |
Применив формулу (2), получим среднюю урожайность = 18,2 ц с 1 га.
Виды средних величин.
Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности.
Величина средней дает обобщающую количественную характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении данного признака.
Так, например, средняя заработная плата дает обобщающую количественную характеристику состояния оплаты труда рассматриваемой совокупности работников. Кроме того, используя средние величины, имеется возможность сопоставлять различные информационные совокупности. Так, например, можно сравнивать различные организации по уровню производительности труда, а также по уровню фондоотдачи, материалоотдачи и по другим показателям.
Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения, вызванные основным фактором.
Статистическая обработка методом средних величин заключается в замене индивидуальных значений варьирующего признака х1,х2,х3….хn некоторой уравновешенной средней величиной х.
Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние
Степенные средние:
Арифметическая
Гармоническая
Геометрическая
Квадратическая
Структурные средние:
Мода
Медиана.
