Распределение Пуассона

Распределение Пуассона описывается следующим законом

где . Распределение Пуассона является дискретным (рис. 2.5). При распределение Пуассона приближается к нормальному распределению.

Основные числовые характеристики распределения Пуассона следующие.

Среднее число отказов до момента времени t .

Интенсивность отказов ,

Дисперсия .

Коэффициент асимметрии .

Эксцесс .

Коэффициент вариации .

Рисунок 2.5 – Распределение Пуассона.

Отличительной особенностью распределения Пуассона является то, что среднее число отказов, появляющееся в единицу времени, величина постоянная. Параметр пуассоновского распределения μ _r равен одновременно математическому ожиданию и дисперсии случайной величины.

Распределение Пуассона позволяет рассчитать вероятность отказов ν(t) менее или равных r (т.е. ν(t) ≤ r) и более r (т.е. ν(t) > r) за некоторый промежуток времени

Приведенные зависимости можно использовать для расчета количества запасных частей, предотвращающих их истощение за определенный промежуток времени.

Пример 2.6. По данным примера 2.5 (μ _r = n _мес = 1,13) определить гарантированное количество запасных частей на 1 месяц.

Решение.

Определим вероятность того, что за месяц потребуется не более одной замены. Принимая r = 1, получим

Итак, вероятность того, что потребуется только одна замена, не высока и существует риск, равный 27%, что одного комплекта футеровки окажется недостаточно для обеспечения работоспособного состояния конуса.

Оценим вероятность появления за месяц более 2-х отказов

Следовательно, остается риск, равный 6%, что наличие двух комплектов не обеспечит гарантированное работоспособное состояние.

При наличии 3-х комплектов вероятность их истощения близка к нулю.

Поэтому можно предложить следующую политику формирования запасных комплектов футеровки: с учетом времени на изготовление футеровки создается их полугодовой запас в количестве 5 комплектов (в примере 2.2 число замен в год n _год =9,3); в дальнейшем запас комплектов должен быть не менее 3.

Пример 2.7. Наработки ленточного конвейера подчиняются экспоненциальному закону с параметром λ = 0,016. Определить вероятность появления хотя бы одного отказа и более 2-х за период Т = 120 суток.

Решение.

Если наработка на отказ имеет показательное распределение, то число отказов описывается распределением Пуассона с параметром

μ _r = λ·Т = 0,016×120 = 1,92 суток.

Определим вероятность появления не более одного отказа