Сегнетоелектрик у зовнішньому електричному полі

Домени. Гістерезис

Сегнетоелектрик має спонтанну поляризацію при відсутності зовнішнього електричного поля (причини – див. нижче).

При наявності зовнішнього поля поляризація сегнетоелектрика у полярній фазі складається з спонтанної , власної поляризації сегнетоелектрика, що зумовлена його природою, та індукованої поляризації , що спричинена цим полем, тобто:

. (2)

нелінійно залежить від поля. Зв'язок між та також нелінійний. Але у слабких полях можна обмежитися лінійним наближенням ( - діелектрична стала, - поляризовність), або .

Вектор електричної індукції у сегнетоелектрику

, (3)

або

, (4)

де . Враховуючи (2), (3) та (4), маємо

, (5)

де , та – абсолютні значення відповідних векторів.

Якщо врахувати, що для сегнетоелектриків , то (5) можна наближено представити у вигляді

. 6)

Звідси, з урахуванням (4), видно, що у сегнетоелектрику вектор електричної індукції практично співпадає з вектором поляризації , нормальна складова якого визначається через поверхневу густину поляризаційного заряду , тобто .

У загальному випадку слід користуватися так званою диференціальною проникністю сегнетоелектрика

. (7)

Стан спонтанної поляризації сегнетоелектрика з енергетичної точки зору є стійким. Інакше відбувався б самочинний перехід з полярної фази у неполярну, що насправді не спостерігається. Тому при дослідженні макроскопічних властивостей сегнетоелектриків можна використовувати загальні принципи термодинамічної рівноваги. Згідно з ними стан сегнетоелектрика за відсутності зовнішнього поля відповідає мінімуму його енергії. Це і є основною причиною самочинного поділу сегнетоелектрика при на області з різними напрямками вектора поляризації – домени.

Поділ сегнетоелектрика на домени є енергетично вигідним, оскільки при цьому відбувається зменшенням енергії електростатичної взаємодії між різними частинами кристалу. Однак процес поділу призводить до утворення границі між доменами (доменної стінки, поверхнева енергія якої є додатньою) та зростанню площі поверхні границь. В результаті збільшується сумарна енергія границь, що пов'язана з "невигідною" переорієнтацією дипольних моментів атомів, які розташовані в області границь. Поділ припиняється, коли повна енергія досягає мінімума.

Процес поділу умовно зображений на рис.2. Видно, що відбувається зменшення енергії електростатичної взаємодії між різними частинами кристалу при переході від однодоменного стану кристала (рис.2,а), якому відповідає її максимальне значення через дводоменний (рис.2,б) до багатодоменного (рис.2,в), з її мінімальним значенням. Це пов'язано з зменшенням абсолютної величини та зміною напрямку дипольного моменту (позначеного стрілками) у доменах, що утворюються, оскільки енергія диполь-дипольної взаємодії виражається, як , де – дипольний момент одного диполя, а – поле, що створює інший диполь. Але з іншого боку, зі збільшенням кількості доменів, збільшується площа поверхні їх границь, що призводить до збільшення енергії доменних стінок.

Рис.2. Поділ сегнетоелектрика на домени

Таким чином, кінцеві розміри доменів повинні відповідати мінімуму повної енергії. Наприклад, у титанаті барію характерні поперечні розміри доменів ~ 10^-4…10^-2 см, а товщина границь між доменами може доходити до відстані порядку однієї сталої гратки.

У відсутності зовнішнього електричного поля дипольний момент макроскопічного зразка дорівнює нулю, оскільки поляризація одних доменів компенсується поляризацією інших. При наявності зовнішньго поля сегнетоелектрик буде поляризуватися завдяки часткової періорієнтації дипольних моментів доменів і зростанню енергетично вигідних доменів (вектор поляризації яких співпадає з напрямком зовнішнього поля) за рахунок інших. Також можливе зародження нових доменів у яких орієнтований вздовж . У реальних кристалах домени зазвичай закріплені на дефектах та неоднорідностях, тобто, щоб змінити положення, доменна стінка повинна подолати енергетичний бар'єр. У сильних електричних полях ці бар'єри згладжуються, і стінка може переміщатися по зразку відносно швидко. Можливо зміщення стінки і у слабких полях за рахунок термоакційного подолання бар'єру (дуже повільні переміщення). Енергетичні бар'єри для переміщення стінки існують і у бездефектних кристалах через дискретність атомної структури.

На рис.3 наведена залежність поляризованості (поляризації) від напруженості електричного поля. При початковому збільшені відбувається нелінійне зростання вздовж кривої Оа. На цій ділянці невелика по значенню зміна напруженості викликає суттєву зміну поляризованості. У точці а дипольні моменти усих доменів орієнтовані вздовж поля. Подальше зростання відбувається лише за рахунок збільшення індукованої поляризованості . Крива Оа переходить у лінійну ділянку ad, екстраполяція якої до значення дає величину спонтанної поляризованості .

Рис.3. Петля гістерезиса

Якщо потім зменшувати електричне поле, то зміна поляризованості буде відбуватися у відповідності з ділянкою dab'a'd'. Коли поле дорівнює нулю, поляризованість не рівна нулю і відповідає значенню залишкової поляризованості . Щоб її зняти, необхідно прикласти певне електричне поле (коерцитивну силу) зворотного напрямку. Очевидно, що поляризованість не визначається однозначно полем, а залежить ще від попередніх станів (передісторії) сегнетоелектрика, тобто від того, яким було електричне поле у попередній момент часу. Це явище називається діелектричним гістерезисом та пов'язане з особливостями динаміки доменної структури сегнетоелектрика, коли зростання доменів та зміна у межах домена затримуються у електричному полі.

Якщо змінювати електричне поле у зворотньому порядку, то залежність зобразиться нижньою кривою d'a'bad, симетричною до кривої dab'a'd' відносно початку координат О. Таким чином, утворюється замкнута крива ab'a'ba, що має назву діелектричної петлі гістерезису. Ця петля є граничною, оскільки вона містить ділянки ad та a'd', що відповідають однодоменному стану сегнетоелектрика. Можна отримати петлі гістерезису менших розмірів – крива efgh (рис.3), коли у зразку ще існує більше ніж один домен (відсутність на залежності ділянок типу ad та a'd').

Аналізуючи граничні петлі гістерезису різних кристалів, можна визначити такі основні характеристики сегнетоелектриків, як спонтанну поляризованність , залишкову поляризованість , коерцитивну силу та втрати "на гістерезис" – тангенс кута діелектричних втрат (див.нижче). Окрім цього, можна визначити величину індукованої поляризованості , що відповідає даному значенню напруженості електричного поля. Очевидно, що при максимальній напруженості електричного поля , (рис.3). Знаючи , можна визначити поляризовність .

При періодичній зміні поляризації сегнетоелектрика на подолання "тертя" при повороті електричних моментів спонтанно поляризованих областей витрачається додаткова енергія електричного поля, яка іде на нагрівання діелектрика. Мірою цієї енергії є площа петлі гістерезису, яка пропорційна кількості теплоти, що виділяється в одиниці об'єму сегнетоелектрика за один період зміни напруженості електричного поля.

Частина енергії електричного поля, що переходить у теплоту, називається діелектричними втратами. Для характеристики цієї величини вводится тангенс кута діелектричних втрат:

, (8)

де – густина енергії електричного поля, що перетворилася в теплоту в одиниці об'єму за одиницю часу, – максимальна густина енергії електричного поля, що запасена у діелектрику.

Для знаходження застосуємо до опису процесу поляризації сегнетоелектрика перший принцип термодинаміки. Для елементарного квазістатичного процесу маємо

, (9)

де – кількість наданої діелектрику теплоти, – приріст його внутрішньої енергії, – робота сил електричного поля над діелектриком. Якщо припустити, що при поляризації об'єм діелектрика не змінюється, то буде містити тільки електричну частину. Оскільки

, (10)

тоді робота

Проінтегруємо (9) вздовж замкнутої петлі гістерезису (за один цикл). Інтеграл від буде дорівнювати нулю, оскільки у круговому процесі сегнетоелектрик повертається у вихідне становище, а тому внутрішня енергія набуває початкового значення. В результаті