Аксиоматизация и формализация теории. Общая характеристика гипотетико-дедуктивного метода

Формализация – отображение содержательного знания в знаково-символическом виде (формализованном языке).

Достоинства формализации (для научного познания):

1. Использование специальной символики (искусственных языков) позволяет устранить многозначность слов обычного, естественного языка, его гибкость, неточность, образность и т. п., поскольку в формализованных рассуждениях каждый символ строго однозначен. При этом рассуждения об объектах переносятся в плоскость оперирования со знаками (формулами) из которых можно получать новые формулы и соотношения (пример формализации – преобразование описательной модели в математическую).

2. Дает возможность анализировать, уточнять, определять и разъяснять понятия. (При анализе доказательств: представление доказательства в виде последовательности формул, получаемых из исходных с помощью точно указанных правил преобразования, придает ему необходимую строгость и точность.)

3. Служит основой для процессов алгоритмизации и программирования вычислительных устройств, а тем самым и компьютеризации не только научно-технического, но и других форм знания.

Формализация, таким образом, есть обобщение форм различных по содержанию процессов, абстрагирование этих форм от их содержания. Она уточняет содержание путем выявления его формы и может осуществляться с различной степенью полноты. Но, как показал австрийский логик и математик XX в. К. Гедель, в содержательной теории всегда остается невыявленный, неформализуемый остаток. Все более углубляющаяся формализация содержания знания никогда не достигает абсолютной полноты, ибо никогда не прекращается развитие (изменение) предмета познания и знаний о нем. Это означает, что формализация внутренне ограничена в своих возможностях. Доказано, что всеобщего метода, позволяющего любое рассуждение заменить вычислением («сосчитаем!» – как мечтал Лейбниц), не существует. Теоремы Геделя дали достаточно строгое обоснование принципиальной невозможности полной формализации научных рассуждений и научного знания в целом.

Формализованный язык создается для точного выражения мыслей с целью исключения возможности неоднозначного понимания – что характерно для естественного языка (язык математики, логики, химии и др.). Достоинство искусственных языков состоит, прежде всего, в их точности, однозначности, а самое главное – в возможности представления обычного содержательного рассуждения посредством вычисления. НО любой, даже самый богатый по своим возможностям искусственный язык не способен отразить в себе противоречивую и глубокую сущность реальности и быть во всех отношениях адекватным заменителем естественного языка. Поэтому «даже в наиболее точных, наиболее разработанных областях науки применение обычного языка остается наиболее ценным из вспомогательных средств выражения мысли», «лишь обычный язык, …при всей своей относительной неточности …позволяет формулировать истинно новые идеи и оправдывать их введение путем наводящих соображений или аналогий» (Луи де Бройль).

Аксиоматический метод – один из способов дедуктивного построения научных теорий из уже добытого научного знания, при котором:

1. формулируется система основных терминов науки (например, в геометрии Эвклида - это понятия точки, прямой, угла, плоскости и др.);

2. из этих терминов образуется некоторое множество аксиом (постулатов) – положений, не требующих доказательств и являющихся исходными, из которых выводятся все другие утверждения данной теории по определенным правилам (например, в геометрии Эвклида: «через две точки можно провести только одну прямую»; «целое больше части»);

3. формулируется система правил вывода, позволяющая преобразовывать исходные положения и переходить от одних положений к другим, а также вводить новые термины (понятия) в теорию;

4. осуществляется преобразование постулатов по правилам, дающим возможность из ограниченного числа аксиом получать множество доказуемых положений – теорем.

Все понятия теории (обычно это дедуктивные), кроме первоначальных, вводятся посредством определений, выражающих их через ранее введенные понятия. Следовательно, доказательство в аксиоматическом методе – это некоторая последовательность формул, каждая из которых либо есть аксиома, либо получается из предыдущих формул по какому-либо правилу вывода. Метод имеет ограниченное применение, поскольку требует высокого уровня развития аксиоматизированной содержательной теории. Луи де Бройль: «метод может быть хорошим методом классификации или преподавания, но он не является методом открытия».

Гипотетико-дедуктивный метод – метод научного познания, сущность которого заключается в создании системы дедуктивно связанных между собой гипотез, из которых в конечном счете выводятся утверждения об эмпирических фактах. Тем самым этот метод основан на выведении (дедукции) заключений из гипотез и других посылок, истинностное значение которых неизвестно.

Дедукция (выведение) – это процесс логического вывода, т. е. перехода по определенным правилам логики от некоторых данных предположений (посылок) к их следствиям (заключениям) по схеме «из первого следует второе (последнее)». Переход в процессе познания может быть как от общего к частному (единичному), так и между равнозначными понятиями.

Гипотеза (предположение) – положение, выдвигаемое в начале предварительного условного объяснения некоторого явления или группы явлений; предположение о существовании некоторого явления. В формировании гипотезы участвует и догадка, и интуиция, и воображение, и индуктивное обобщение, не говоря уже об опыте, квалификации и таланте ученого. Все эти факторы почти не поддаются строго логическому анализу, поэтому истинность выдвигаемых гипотез неопределенна, а заключение, полученное на основе данного метода, неизбежно будет иметь вероятностный характер.

Общая структура гипотетико-дедуктивного метода (шаги его реализации):

1. ознакомление с фактическим материалом, требующим теоретического объяснения и попытка такового с помощью уже существующих теорий и законов. Если нет, то:

2. выдвижение догадки (гипотезы, предположения) о причинах и закономерностях данных явлений с помощью разнообразных логических приемов;

3. оценка основательности и серьезности предположений и отбор из их множества наиболее вероятной;

4. выведение из гипотезы (обычно дедуктивным путем) следствий с уточнением ее содержания;

5. экспериментальная проверка выведенных из гипотезы следствий. Тут гипотеза или получает экспериментальное подтверждение, или опровергается. Однако подтверждение отдельных следствий не гарантирует ее истинности (или ложности) в целом. Лучшая по результатам проверки гипотеза переходит в теорию, как это было, например, с периодическим законом Д.И. Менделеева.

С логической точки зрения гипотетико-дедуктивный метод представляет собой иерархию гипотез, степень абстрактности и общности которых увеличивается по мере удаления от эмпирического базиса. На самом верху располагаются гипотезы, имеющие наиболее общий характер, и поэтому обладающие наибольшей логической силой. Из них как посылок выводятся гипотезы более низкого уровня. На самом низшем уровне находятся гипотезы, которые можно сопоставить с эмпирической действительностью.

Гипотетико-дедуктивный метод (как и аксиоматический) является не столько методом открытия, сколько способом построения и обоснования научного знания, поскольку он показывает, каким именно путем можно прийти к новой гипотезе. Уже на ранних этапах развития науки этот метод особенно широко использовался Галилеем и Ньютоном.

Пример: математическая гипотеза.