Эластичность спроса и точка оптимума монополиста

Между предельным доходом, ценой и эластичностью спроса на продукцию фирмы существует тесная взаимозависимость, которую можно представить в виде уравнения. Для того чтобы записать формулу данного уравнения, используем уравнения общего дохода (ТR) и точечного коэффициента ценовой эластичности спроса (Еd).

MR=d(TR)/dQ=d(PQ)/dQ.

Поскольку P=f(Q), то можно записать:

MR=d(PQ)/dQ=P(dQ/dQ)+Q(dP/dQ),

MR=P+Q(dP/dQ).

Коэффициент ценовой эластичности спроса подсчитывается по формуле:

=(dQ/dP)*P/Q,

можно записать:

(dQ/dP)=Ed:(P/Q),

dQ/dP=(EdQ)/P,

dP/dQ=P/(EdQ).

Подставим полученное выражение в уравнение предельного дохода:

MR=P+Q(dP/dQ),

MR=P+Q(P/(EdQ)),

MR=P+P/Ed,

MR=P(1+1/Ed),

где Еd - коэффициент ценовой эластичности спроса на продукцию фирмы-монополиста (Ed <0 в силу убывающего характера кривой спроса).

Из данного уравнения следует важное положение: фирма-монополист всегда выбирает такой объем производства, при котором спрос эластичен по цене.

Если спрос неэластичен. т.е. 0<| Ed |<1 (Ed <0), то предельный доход MR <0 (рис. 7) и лежит ниже оси объема. В то же время предельные издержки всегда положительны, т.е. МС >0, и, следовательно, условие максимизации прибыли (МС=МR) не выполняется.

Рис. 7. Эластичный и неэластичный участки спроса

Прибыль монополиста может быть максимальной лишь при эластичном спросе, когда | Ed | 1, при объеме выпуска не превышающем уровень, соответствующий MR =0.

Это положение важно иметь в виду при выборе из нескольких комбинаций цен и объемов, обеспечивающих одинаковый общий доход фирме. Например, продажа 500 ед. по 20 руб. или 200 ед. по 50 руб.? И в том и в другом случае общий доход равен 10000 руб. Если предположить, что кривая спроса линейна, то, скорее всего, фирма продаст не более 350 ед. Разберем этот пример.