Балки. Типы сечений. Проверки прочности при нормальных и касательных напряжениях

Одним из наиболее распространенных элементов стальных конструкций является балка или элемент, работающий на изгиб. Область применения балок в строительстве чрезвычайно широка: от небольших элементов рабочих площадок, междуэтажных перекрытий производственных или гражданских зданий до большепролетных балок покрытий, мостов, тяжело нагруженных подкрановых балок.

По статической схеме различают однопролетные (разрезные), многопролетные (неразрезные) и консольные балки.. Консольные балки могут быть как разрезными, так и многопролетными.

По типу сечения балки могут быть прокатными либо составными: сварными, клепаными или болтовыми.

 

Составные балки. Они могут быть сварными и клепаными.

Наибольшее применение получили балки двутаврового симметричного, реже несимметричного сечений. Такие балки состоят из трех элементов - верхнего и нижнего поясов, объединенных тонкой стенкой.

Бистальные балки. Балки, выполненные из двух марок сталей.

 

+К изгибаемым элементам относят балки покрытий, перекры­тий. рабочих площадок, мостов, эстакад, затворов и др

Изгибаемые элементы рассчитывают по первой группе предель­ных состояний, когда проверяют их прочность и устойчивость, и по второй группе предельных состояний, когда проверяют их жесткость (прогиб). Расчеты на прочность и устойчивость ведут по расчет­ным нагрузкам, а расчет на прогиб — по нормативным.

Прочность изгибаемых элементов проверяют по нормальным касательным и приведенным напряжениям. Если балка работает на изгиб в одной из главных плоскостей (рисунок ниже, слева) в пределах упруго­сти, то в сечениях балки получается треугольная эпюра нормаль­ных напряжений (рисунок ниже, справа).

Работа балки на изгиб

а — расчетная схема и эпюры моментов и поперечных сил; б— поперечное сечение и эпюры нормальных и касательных напряжений

Максимальное значение этих напряжений в крайних волокнах

где М—расчетный изгибающий момент; Wnmin — наименьшее зна­чение момента сопротивления с учетом ослаблений.

Касательные напряжения в изгибаемых элементах проверяют в местах наибольшей поперечной силы Q но формуле

где Q — расчетная поперечная сила; Sx — статический момент сдви­гаемой части сечения относительно нейтральной оси; Jx — момент инерции (брутто) всего поперечного сечения балки; tω — толщина элемента в месте, где проверяют касательные напряжения (обычно толщина стенки по нейтральному слою); Rs ≈ 0,58Ry — расчетное сопротивление стали на сдвиг.

При ослаблении стенки балки отверстиями для болтов значе­ния τ в формуле ниже следует умножать на коэффициент:

а = а / а-d

Здесь а — шаг отверстия; d — диаметр отверстий.

Для стенок балок, рассчитываемых по формуле выше делают про­верку по приведенным напряжениям с учетом совместного действия нормальных и касательных напряжений. В металлических конструк­циях эту проверку производят по энергетической теории прочности.

где σх = M / Jnx · y — нормальные напряжения в срединной плоскости стенки, параллельные оcи балки; σy. — то же, перпендикулярные оси балки, в том числе σloc, определяемое по формуле выше;

τ = Q / tωh - среднее касательное напряжение с учетом коэффициента ослаблений α (здесь t = tω и h= hω) — соответственно толщина и высота стенки).

Общую устойчивость изгибаемых элементов проверяют по первой группе предельных состояний.

Под влиянием нагрузки, расположенной в плоскости одной из главных осей инерции поперечного сечения, балка изгибается в этой плоскости лишь до достижения нагрузкой некоторого критическо­го значения. Затем балка выходит из плоскости изгиба и начинает закручиваться. Это явление называют потерей общей устойчивости балки, а соответствующий ему изгибающий момент — критичес­ким моментом. Форму потери общей устойчивости балки называ­ют изгибно-крутильной (рисунок ниже). В поясах потерявшей устойчи­вость балки развиваются пластические деформации, и она быстро теряет несущую способность при нагрузке, незначительно превосходящей критическую.

Потеря общей устойчивости консольной двутавровой балки (а) и влияние места приложения нагрузки (б)

Проверка общей устойчивости сводится к сравнению возникаю­щих напряжений с критическими: σ=M/W<σсr Критические напря­жения связаны с расчетным сопротивлением материала через коэф­фициент (называемый «фи балочный»), в результате чего формула для проверки общей устойчивости изгибаемого элемента имеет вид:

где φb — коэффициент снижения несущей способности.

Для элементов, изгибаемых в двух плоскостях, прочность про­веряют по формуле:

где х и у — координаты рассматриваемой точки сечения относи­тельно главных осей.

При этом значения напряжений в стенке балки должны быть проверены по формулам выше в двух плоскостях изгиба.

Расчет в опорном сечении балок (при М = 0; Мх = 0; Мy= 0) следует выполнять по зависимости:

Расчет стальных изгибаемых элементов по второй группе пре­дельных состояний сводится, в первую очередь, к проверке условия:

f/l ≤ fu/l

где f— фактический прогиб, определяемый от действия норматив­ных нагрузок по правилам сопротивления материалов без учета ос­лаблений отверстиями для болтов и без учета коэффициента дина­мичности; l = lef— расчетный пролет изгибаемого элемента; fu/l — предельно допустимый относительный прогиб, принимаемый для промышленных и гражданских зданий.

Прогиб балок от нормативных нагрузок определяют по форму­лам строительной механики, пренебрегая ослаблением отверстия­ми для болтов.

Если балка подвергается изгибу в двух главных плоскостях (ко­сой изгиб), то ее прочность