Минимальная и оптимальная высота главных балок

Масса балки состоит из массы ее поясов, стенки, причем с увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а масса стенки увеличивается. т.е. должна быть высота, при которой суммарный вес поясов и стенки будет наименьшим. Эта высота называется оптимальной.

Наименьшая рекомендуемая высота балки определяется жесткостью балки – ее предельным прогибом.

Минимальную высоту балки можно получить из формулы прогиба.

где pn и q- временная и постоянная нормативные нагрузки; l-пролет балки; EI-жесткость балки на изгиб.

То получим

fu - нормируемый предельный прогиб.

Наибольшая высота hопт в большинстве случаев диктуется экономи­ческими соображениями.

Оп­тимальная высота hopt-высота при которой суммарный вес поясов и стенки будет наименьшим. Высота эта называется, так как она определяет наименьший расход материала на балку.

Полная масса 1 м длины балки рав­на массе поясов и стенки

gh=gf+gw=2(сМ/(hRy))ψf +hw twψw

где с- доля момента, воспринимаемого поясами; М-расчетный изгибаемый момент; R- расчетное сопротивление стали; hw tw-высота балки и толщина стенки балки; ψw ψf — конструктивный коэф-ты стенки и поясов (коэф-т перехода от теоретической площади пояса к действительной); ρ— плотность стали.

Приравнивая нулю производную функции массы балки по высоте и принимая во внимание, что M/Ry=W; hw h; tw; ; заданы и не зависят отh, получим:

Коэф-т k принимают для сварных балок равной 1,2...1,15, для клепаных 1,2...1,25.