Ранговый коэффициент корреляции Спирмэна

Ранговый коэффициент корреляции Спирмэна (r_s), непараметрический аналог корреляцион­ного коэффициента Пирсона.

Применение этого коэффициента корреляции может быть рекомендовано в случаях:

• когда необходимо быстро ориентировочно определить связь между какими-то признаками;

• если необходимо оценить связь между качественными (ранговыми) и количественными признаками или только между качест­венными признаками;

• когда распределение значений учетных признаков (в том числе и количественных) не соответствует нормальному распределению или распределение неизвестно.

Вычисление:

1. Располагают величины х в возрастающем порядке, начиная с наименьшей величины, и придают им последовательные ранги (номера 1, 2, 3,.., n). Равные величины получают среднее значение из рангов, какое получили бы эти значения, если бы не было такого ограничения.

2. Подобным образом придают ранги величинам у.

3. Рассчитывается r_s — коэффициент корреляции между рангами х и у по формуле:

где, y – x – разности между рангами

n – число сопоставляемых пар

В ходе корреляционного анализа или анализа корреляционной связи решается целая группа взаимосвязанных задач:

1) Установление направления (прямая или обратная) и формы (линейная или нелинейная) корреляционной связи.

2) Оценка тесноты (силы, плотности) корреляционной связи.

3) Оценка репрезентативности статистических оценок взаи­мосвязей, полученных по выборочным данным (величина ошиб­ки, доверительный интервал, уровень значимости).

4) Установление величины детерминации (доли взаимовлияния) коррелируемых факторов.

Таким образом, статистические методы изучения связи между переменными зависят от:

· характера переменных (качественные, количественные)

· характера распределения количественных переменных (нормальное, ненормальное, неизвестное)

· числа наблюдений (большое, малое)

· взаимоотношения между наблюдениями (зависимые, независимые).

Статистические методы изучения связи между переменными могут быть:

· однофакторными,т.е. принимающими во внимание только взаимоотношения между двумя анализируемыми переменными

· многофакторными,т.е. учитывающими влияние на изучаемую связь между двумя переменными со стороны некоторых других переменных.