1. Біномний розподіл ДВВ.
Теорема 1. Математичне сподівання М(Х) числа появи події А в п незалежних випробуваннях дорівнює добутку числа випробувань п на ймовірність р (0 < р < 1) появи події А в кожному випробуванні:
М(Х) = пр. (10)
Доведення.
Приклад 4. Ймовірність влучення в ціль при стрільбі гармати
дорівнює р = 0,6. Знайти математичне сподівання М(X) загального числа влучень, якщо зроблено 10 пострілів.
Розв'язання. М (X) = пр = 10 ∙ 0,6 = 6 (влучень).
2. Геометричний розподіл ДВВ.
Теорема 2. Якщо ДВВ X мас геометричний розподіл, то її
математичне сподівання М(Х) = 1/p, де р (0 < р < 1) - ймовірність
Появи події в одному випробуванні.
Доведення. За умовою теореми ДВВ має геометричний розподіл,
тому P(X=k) = qk-1 p, (k = 1,∞). Тоді
Пояснення. При 0 < q < 1 степеневий ряд можна почленно диференціювати, і сума одержаного ряду дорівнює похідній від суми ряду, тобто
3.Розподіл Пуассона.
Теорема 3. Якщо ДВВ X має розподіл Пуассона з параметром А,
то її математичне сподівання М(Х) =λ
Доведення За умовою Д ВВ мас розподіл Пуассона з параметром λ, тому (k = 0,∞). Отже,