2017-10-31
292
Правило 6. Пусть у = f (u), где u=φ (x), причем f (u) имеет производную по u, а φ (x) – по х (то есть существуют 
и 
), тогда
(где нижний индекс указывает, по какой переменной дифференцируется функция) или, в иных обозначениях:
.
Для упрощения понимания процесса нахождения производной сложной функции можно заменить ее эквивалентной системой функций. После чего дифференцировать каждую функцию системы по соответствующей переменной. Окончательный результат получается как произведение полученных производных.
Рассмотрим функцию у=f (g (x)) 
Найдем производные каждой из функций, входящих в систему. Производную от функции y будем находить по переменной u, а от функции u – по переменной x. 
. Тогда 
.
И в более сложной ситуации, приходим к аналогичному правилу вычисления производной. Рассмотрим, например, функцию
у=f (g (h (x))) 
и, следовательно, 
.
Пример 3.2.4. Вычислить производную функции: 1) y = e 2 x; 2) 
○1. Представим данную функцию в виде системы: 
Найдем производные от каждой из функций системы: 
Тогда 
.
|
|
|
2. 
Тогда
.●
