Основные теоретические положения. Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Филиал «Севмашвтуз» государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт – Петербургский государственный морской технический университет»

В г. Северодвинске

 

 

 

Факультет: № 4

Кафедра: № 12

 

 

Лабораторная работа

Моделирование оптических приборов и определение их увеличения: микроскопа, трубы Кеплера, трубы Галилея

 

 

Г. Северодвинск

 

Лабораторная работа № 2А2

Моделирование оптических приборов и определение их увеличения: микроскопа, трубы Кеплера, трубы Галилея

Цель работы

1.Определение фокусных расстояния линз микроскопа Л₁ и Л₂.

2. Моделирование микроскопа, определение его увеличения. 3. Сборка микроскопа с линзами Л₁ и Л₂ при длине тубуса L = 160 мм. Определение увеличения. 4. Смоделировать ход лучей в телескопической системе Кеплера и определить ее увеличение. 5. Моделирование оптических приборов: трубы Галилея. Увеличение системы.

Расчеты и измерения в работе проводятся в предположении, что линзы тонкие и все расстояния приближенно отсчитываются от центра линзы.

 

Основные теоретические положения

Еще до установления природы света были известны следующие основные законы оптики: закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде; закон независимости световых пучков (справедлив только в линейной оптике); закон отражения света; закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их точечными источниками света (источники, размеры которых значительно меньше освещаемого предмета и расстояния до него). Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет проходит сквозь очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.

Если свет падает на границу раздела двух сред (двух прозрачных веществ), то падающий луч I (рис. 1)  разделяется на два — отраженный II и преломленный III, направления которых, задаются законами отражения и преломления.

Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол β₁, отражения равен углу α₁ падения:

.

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведен­ный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:

, (1)

где n₂₁ — относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Индексы в обозначениях углов α₁, β₁, γ₂ указывают, в какой среде (первой или второй) идет луч.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

_. (2)

Абсолютным показателем преломления среды называется величина n, равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости V в среде:

. (3)

Учитывая (2), закон преломления (1) можно записать в виде

. (4)

Из симметрии выражения (4) вытекает обратимость световых лучей. Если обратить луч III (рис. 1), заставив его падать на границу раздела под углом γ₂, то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом α ₁, т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I.

Рис.1.

 

Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n₁ (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n₂ (оптически менее плотную) (n₁>n₂), например, из стекла в воду, то, согласно (4),

.

Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления γ₂ больше, чем угол падения α₁. С увеличением угла падения увеличивается угол преломления до тех пор, пока при некотором угле падения (α₁ = α_пр) угол преломления не окажется равным π/2. Угол α_пр называется предельным углом. При углах падения α₁ > α _пр, весь падающий свет полностью отражается.

По мере приближения угла падения к предельному, интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного — растет. Если α₁ = α_пр, то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего. Таким образом, при углах падения в пределах от α_пр, до π/2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.

Предельный угол α _пр, определим из формулы (4) при подстановке в нее

γ₂ = π/2.

Тогда

. (5)

Уравнение (5) удовлетворяет значениям угла α_пр при n₂≤n₁. Следовательно, явление полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную.

 

Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представлении о световых лучах, называется геометрической оптикой. Под световыми лучами понимают нормальные к волновым поверхностям линии, вдоль которых распространяется поток световой энергии.

Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая — сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов.

Оптическая труба и микроскоп представляют собой оптические системы, состоящие в основном из двух линз, первая из которых, обращенная к наблюдаемому объекту (объектив), создает действительное обратное изображение А'В' предмета АВ (рис. 2).

 

 

Рис. 2.

Это изображение в свою очередь является предметом по отношению ко второй линзе (окуляру), которая, действуя как лупа, дает мнимое, увеличенное по отношению к А'В' изображение А"В" на расстоянии ясного зрения от глаза наблюдателя. Объектив микроскопа рассчитанного на расстояние мелких ближайших предметов, имеет короткое фокусное расстояние. Предмет помещается перед объективом немного дальше его фокуса, в результате чего изображение А'В', оказывается значительно увеличенным. Объектив трубы, употребляющейся для наблюдения предметов, находящихся на сравнительно больших расстояниях (превышающих двойное фокусное расстояние объектива), берется длиннофокусный, даваемое им изображение А'В' получается уменьшенным.

Рис. 3.

 

Для характеристики увеличения, даваемого оптической системой, используется величина, называемая углом зрения. Углом зрения φ называется угол, под которым глаз, находящийся в точке О (рис. 3), видит предмет или изображение предмета l, перпендикулярные оси ОХ. Величина φ может быть найдена из соотношения

, (6)

где a — расстояние между предметом и глазом.

Отношение тангенса угла зрения, под которым видно изображение, даваемое оптической системой, к тангенсу угла зрения, под которым виден предмет невооруженным глазом, называется угловым увеличением системы.

Линейное увеличение системы (V)– это отношение линейных размеров изображения (y₁) и предмета (y₂):

. (7)

Для действительных изображений V < 0, т.е. изображение обратное, а для мнимых V > 0, т.е. изображение прямое.

Фокусировка прибора, т. е. установка его на ясное видение изображения, производится либо изменением расстояния между объективом и окуляром (труба), либо перемещением прибора в целом относительно объекта (микроскоп). И то и другое производится обычно при помощи кремальеры (рис. 2). Последняя состоит из укрепленного на неподвижной части прибора зубчатого колеса, которое при вращении передвигает подвижную часть при помощи установленной на ней зубчатой рейки.

Применение оптических инструментов для измерений возможно осуществить различными способами. Один из них, наиболее простой, заключается в том, что измеряемый объект рассматривается вместе со шкалой, помещенной непосредственно рядом с ним, через трубу или микроскоп. Благодаря совместному и одинаковому увеличению объекта и шкалы отсчет положения объекта на шкале становится при этом гораздо более точным. Примером таких измерений может служить отсчет показаний термометра при помощи зрительной трубы.

В несколько ином виде труба и микроскоп сами применяются в качестве частей измерительных приборов. В этом случае их окуляры снабжаются отсчетным крестом. Последний состоит из двух очень тонких взаимно-перпендикулярных штрихов, нанесенных на стеклянной пластинке, помещенной вблизи фокальной плоскости глазной линзы окуляра. Перемещением оптического прибора (трубы, микроскопа) изображение любой точки объекта может быть приведено в совпадение с точкой пересечения штрихов креста. Это перемещение может отсчитываться по соответствующей шкале, что и дает возможность определить расстояние между любыми точками объекта.