Основні теоретичні положення. Випадкова величина є зручною математичною моделлю для опису фізичних характеристик, даних інженерних експериментів та ін

Випадкова величина є зручною математичною моделлю для опису фізичних характеристик, даних інженерних експериментів та ін. Найбільш повно випадкову величину характеризують закони її розподілу - функції розподілу і густина розподілу (для неперервних випадкових величин). Числові характеристики випадкових величин виражають найбільш суттєві особливості функцій розподілу. Основними з них є:

математичне очікування (середнє значення) (6.1)

середньоквадратичне відхилення (6.2)

коефіцієнт варіації (6.3)

асиметрія (6.4)

ексцес (6.5)

Статистичними оцінками функції F(x) і густини розподілу f(x) випадкової величини є відповідно статистична функція розподілу і гістограма. Для знаходження F(x) при фіксо­ваному значенні х потрібно визначити кількість значень випадкової величини X, менших за х. Отриманий результат ділять на загальну кількість значень випадкової величини n. Гістограма описує залежність частот p_i = m_i/n від значенні х. Для побудови гістограми весь діапазон значень X розбивають на певну кількість проміжків групуванні і підраховується кількість значень m_i випадкової величини, яка припадає на кожний і-й проміжок. Значенням гістограми для даного проміжку є p_і. При побудові гістограми по осі абсцис відкладаються границі проміжків, а по осі ординат - значення p_i. На основі гістограми можна побудувати статистичну функцію розподілу. Якщо границі (або середини) проміжків позначити x₁,... х_n, то

F₁=p₁; F_t=F_t-1+p_t, при t=2..k (6.6)

Розрахувати довжину dх проміжку групування можна за формулою Стерджеса

(6.7)

де х_max -максимальне та х_{min -} мінімальне значення випадкової величини; n — загальна кількіcть значень випадкової величини.

Кількість інтервалів розраховується за формулою:

(6.8)

Побудова гістограм та статистичної функції розподілу є основою обробки даних.