Точку называют точкой максимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство . Значение функции в точке максимума называют максимумом функции и обозначают .
Точку называют точкой минимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство . Значение функции в точке минимума называют минимумом функции и обозначают .
Под окрестностью точки понимают интервал , где - достаточно малое положительное число.
Точки минимума и максимума называют точками экстремума, а значения функции, соответствующие точкам экстремума, называют экстремумами функции.
Необходимое условие существования:
Пусть функция имеет в экстремум. Тогда и либо равны 0, либо равны , либо не существуют.
Критической точкой дифференцируемой функции , где — область в , называется точка, в которой все её частные производные обращаются в ноль.