1) Производная суммы (разности) двух дифференцируемых функций равна сумме (разности) производных этих функций:
.
2) Производная произведения двух дифференцируемых функций равна сумме произведений производной первого сомножителя на второй и производной второго сомножителя на первый:
.
3) Производная частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле:
.
4) Постоянный множитель можно выносить за знак производной:
.
Таблица производных.
1. . | 2. . |
3. | 4. . |
5. | 6. |
7. | 8. . |
9. . | 10. |
11. | 12. |
13. . | 14. . |
15. . | 16. . |
Пример 8.2. Найти производную функции .
Решение: Используя правила дифференцирования (1 и 4) и таблицу производных, находим, что
.
Пример 8.3. Найти производную функции .
Решение: Используя правило дифференцирования (2) и таблицу производных, находим, что
.
Пример 8.4. Найти производную функции .
Решение: Используя правило дифференцирования (3) и таблицу производных, находим, что